In matematica, e in particolare in geometria euclidea, il teorema della farfalla afferma che:
sia il punto medio di una corda di un cerchio e siano e altre due corde passanti per e siano e i punti di intersezione tra le corde e e la corda rispettivamente. Allora sarà il punto medio di .
Indice
1Dimostrazione
2Bibliografia
3Altri progetti
4Collegamenti esterni
Dimostrazione
Siano e le perpendicolari, condotte da , rispettivamente a e a . In modo analogo, siano e le perpendicolari, condotte da , rispettivamente a e a .
Adesso, poiché
Dalle precedenti equazioni, si può facilmente dedurre che
poiché =
Ora,
Pertanto, possiamo concludere che , ovvero è il punto medio di
Bibliografia
H. S. M. Coxeter, S. L. Greitzer, Geometry Revisited, MAA, 1967.
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Collegamenti esterni
(EN) Eric W. Weisstein, Teorema della farfalla, su MathWorld, Wolfram Research.
The Butterfly Theorem su cut-the-knot
A Better Butterfly Theorem su cut-the-knot
Proof of Butterfly Theorem su PlanetMath
The Butterfly Theorem di Jay Warendorff, da Wolfram Demonstrations Project.
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