フリードマン＝ダイアコニスの法則

フリードマン＝ダイアコニスの法則（フリードマン＝ダイアコニスのほうそく、英: Freedman–Diaconis rule）は、統計学において、デイヴィッド・A・フリードマン（英語版）とパーシ・ダイアコニスにちなんで命名されたヒストグラムのビン（英語: bin、ヒストグラムの柱）の大きさを選択する上で利用可能な法則の1つ。この法則の公式は以下の通りである。

Bin width = 2 IQR ( x ) n − 1 / 3 {\displaystyle {\text{Bin width}}=2\,{\text{IQR}}(x)n^{-1/3}\;}

ここで IQR ⁡ ( x ) {\displaystyle \scriptstyle \operatorname {IQR} (x)\;} はデータの四分位範囲（英語版）、 n {\displaystyle \scriptstyle n\;} はサンプル x {\displaystyle \scriptstyle x\;} における観察された数である。

その他のアプローチ

ビンの数の決定法に関するその他のアプローチとしてスタージェスの法則がある。この法則は空ではない約 1 + log 2 ⁡ n {\displaystyle \scriptstyle 1+\log _{2}n} の非常に大きなビンを用いる[1]。法則はn が200未満のときによく機能するが、大きなn のときに不正確であることが判明している[2]。この事に関する議論と代替法はBirgé and Rozenholc（2006）に詳しく述べられている。

脚注

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  1. ^ Scott, 2009
  2. ^ Birgé and Rozenholc, 2006

参考文献

  • Birgé, L.; Rozenholc, Y. (2006). “How many bins should be put in a regular histogram”. ESAIM: Probability and Statistics 10: 24–45. http://www.numdam.org/item?id=PS_2006__10__24_0. 
  • Freedman, David; Diaconis, Persi (December 1981). “On the histogram as a density estimator: L2 theory” (PDF). Probability Theory and Related Fields (Heidelberg: Springer Berlin) 57 (4): 453–476. ISSN 0178-8051. http://www.springerlink.com/content/mp364022824748n3/fulltext.pdf 2009年1月6日閲覧。. 
  • Scott, D.W. (2009). “Sturges' rule”. WIREs Computational Statistics 1: 303–306. 

関連項目

  • 法則の一覧

外部リンク

  • ヒストグラムを描く - とあるMetaTraderの備忘秘録 - フリードマン＝ダイアコニスの法則を用いたヒストグラムの作成例
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