波長

波長の概念
異なる波長のレーザー。可視光の波長の違いは、色の違いとして視認することができる。

波長（はちょう、独: Wellenlänge、英: wavelength）とは、波（波動）の周期的な長さのこと。周波数と密接な関係があり、周波数と波長は反比例する。

概要

波として位置 x {\displaystyle x} と時間 t {\displaystyle t} で表される正弦波 u ( x , t ) {\displaystyle u(x,t)} を考える。

振幅を A {\displaystyle A} 、波数を k {\displaystyle k} 、位相速度を v {\displaystyle v} 、時刻 0 における位相差を ϕ {\displaystyle \phi } とすると、

u ( x , t ) = A sin ⁡ { k ( x − v t ) + ϕ } {\displaystyle u(x,t)=A\sin\{k(x-vt)+\phi \}}

である。

ある時刻 t {\displaystyle t} において、 x {\displaystyle x} の関数としてみると、 k x {\displaystyle kx} が 2 π {\displaystyle 2\pi } の整数倍毎に同じ値をとる。したがって、この関係から

λ = 2 π k {\displaystyle \lambda ={\frac {2\pi }{k}}}

で表し、 λ {\displaystyle \lambda } を波長と呼ぶ[1]。

位置 x {\displaystyle x} を固定し、時間 t {\displaystyle t} の関数としてみると、 k v t {\displaystyle kvt} が 2 π {\displaystyle 2\pi } の整数倍毎に同じ値をとる。これは波の周期 T {\displaystyle T} と等しいので、

T = 2 π k v {\displaystyle T={\frac {2\pi }{kv}}}

である[1]。周波数 f = 1 T {\displaystyle f={\frac {1}{T}}} 、角周波数 ω = 2 π f {\displaystyle \omega =2\pi f} の関係から、波長 λ {\displaystyle \lambda } には、

λ = 2 π k = 2 π v ω = v f {\displaystyle \lambda ={2\pi \over k}={2\pi v \over \omega }={v \over f}}

の関係がある。

電波の波長

電波の伝播する速度（位相速度）は約30万km/s（=約300Mm/s） [注釈 1]のため、前記より、周波数 f [MHz] に対する波長 λ [m] は、次のようにして求められる。

λ   = 300   M m / s f {\displaystyle \lambda \ ={300\ \mathrm {Mm/s} \over f}}

これより、周波数50MHzの電波の波長は

300   M m / s 50   M H z = 6   m {\displaystyle {300\ \mathrm {Mm/s} \over 50\ \mathrm {MHz} }=6\ \mathrm {m} }

となる。

外国では、短波帯の放送バンドやアマチュア無線の周波数帯を、周波数ではなく波長で表示することも多い。

脚注

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注釈

  1. ^ 正確な伝播速度は、299,792,458 m/sである(真空中の場合)。また、この値は光速度と同じである。空気中では、温湿度・気圧等に応じ数百ppm遅くなる。

出典

  1. ^ a b 小出昭一郎『物理学』裳華房、1997年、ISBN 4-7853-2074-5、p.137

関連項目

ウィキデータには波長のプロパティである感度の最小波長, 感度の最大波長, 波長があります。（ 使用状況 使用状況 使用状況）

外部リンク

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