角加速度

古典力学
F = d d t ( m v ) {\displaystyle {\boldsymbol {F}}={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}(m{\boldsymbol {v}})}
運動の第2法則
歴史（英語版）
分野

静力学  · 動力学 / 物理学における動力学  · 運動学  · 応用力学  · 天体力学  · 連続体力学  · 統計力学

定式化
基本概念

空間 · 時間 · 速度 · 速さ · 質量 · 加速度 · 重力 · 力 · 力積 · トルク / モーメント / 偶力 · 運動量 · 角運動量 · 慣性 · 慣性モーメント · 基準系 · エネルギー · 運動エネルギー · 位置エネルギー · 仕事 · 仮想仕事 · ダランベールの原理

主要項目

剛体 · 運動 · ニュートン力学 · 万有引力 · 運動方程式 · 慣性系 · 非慣性系 · 回転座標系 · 慣性力 · 平面粒子運動力学 · 変位 · 相対速度 · 摩擦 · 単振動 · 調和振動子 · 短周期振動 · 減衰 · 減衰比 · 自転 · 回転 · 円運動 · 非等速円運動 · 向心力 · 遠心力 · 遠心力 (回転座標系) · 反応遠心力 · コリオリの力 · 振り子 · 回転速度 · 角加速度 · 角速度 · 角周波数 · 偏位角度

科学者

ニュートン · ケプラー · ホロックス · オイラー · ダランベール · クレロー · ラグランジュ · ラプラス · ハミルトン · ポアソン

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角加速度
angular acceleration
量記号 α
次元 T-2
種類 ベクトル
SI単位 rad/s2
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角加速度（かくかそくど、英: angular acceleration）は、角速度の変化率を意味する。単位は国際単位系ではラジアン毎秒毎秒 (rad/s2) で、または度毎秒毎秒 (deg/s2) が用いられることもある。数式中の記号はギリシア文字のαで表されることが多い。

数学的な定義

角加速度は角速度と同様にベクトル量であり、その向きは右ねじの方向、大きさは角度の2階時間微分または角速度の1階時間微分である。即ち

α → = d ω → d t = d 2 θ → d t 2 {\displaystyle {\vec {\alpha }}={\frac {d{\vec {\omega }}}{dt}}={\frac {d^{2}{\vec {\theta }}}{dt^{2}}}}

または

α → = a → T r {\displaystyle {\vec {\alpha }}={\frac {{\vec {a}}_{T}}{r}}}

のいずれかで定義される。ここで ω → {\displaystyle {\vec {\omega }}} は角速度であり、 a → T {\displaystyle {\vec {a}}_{T}} は線型接線加速度、 r {\displaystyle \,r} は曲率半径である。

運動方程式

回転運動では、ニュートンの運動の第2法則を適用してトルクと角加速度の関係を記述することができる。

τ → = I α → {\displaystyle {\vec {\tau }}=I{\vec {\alpha }}}

ここで τ → {\displaystyle {\vec {\tau }}} は物体に働く全トルクであり、 I {\displaystyle \,I} は物体の慣性モーメントである。

定数の加速度

トルク τ → {\displaystyle {\vec {\tau }}} が定数である場合には、角加速度もまた定数となる。この特別な場合には、前述の方程式は簡単に定数係数の方程式

α → = τ → I {\displaystyle {\vec {\alpha }}={\frac {\vec {\tau }}{I}}}

として書くことができる。

非定数の加速度

トルク τ → {\displaystyle {\vec {\tau }}} が定数でない場合には、物体の角加速度は時間とともに変化する。方程式は定数値のかわりに微分方程式となる。この微分方程式は系の運動方程式として知られ、物体の運動を完全に記述することができる。

関連項目

回転運動と並進運動の対応一覧
量 回転運動 並進運動
力学変数（ベクトル） 角度 θ {\displaystyle {\boldsymbol {\theta }}} 位置 r {\displaystyle {\boldsymbol {r}}}
一階微分（ベクトル） 角速度 ω = d θ d t {\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}={\frac {d{\boldsymbol {\theta }}}{dt}}} 速度 v = d r d t {\displaystyle {\boldsymbol {v}}={\frac {d{\boldsymbol {r}}}{dt}}}
二階微分（ベクトル） 角加速度 α = d ω d t {\displaystyle {\boldsymbol {\alpha }}={\frac {d{\boldsymbol {\omega }}}{dt}}} 加速度 a = d v d t {\displaystyle {\boldsymbol {a}}={\frac {d{\boldsymbol {v}}}{dt}}}
慣性（スカラー） 慣性モーメント I {\displaystyle I} 質量 m {\displaystyle m}
運動量（ベクトル） 角運動量 L = r × p {\displaystyle {\boldsymbol {L}}={\boldsymbol {r}}\times {\boldsymbol {p}}} 運動量 p = m v {\displaystyle {\boldsymbol {p}}=m{\boldsymbol {v}}}
力（ベクトル） 力のモーメント N = r × F {\displaystyle {\boldsymbol {N}}={\boldsymbol {r}}\times {\boldsymbol {F}}} 力 F {\displaystyle {\boldsymbol {F}}}
運動方程式 I d 2 θ d t 2 = N {\displaystyle I{\frac {d^{2}{\boldsymbol {\theta }}}{dt^{2}}}={\boldsymbol {N}}} m d 2 r d t 2 = F {\displaystyle m{\frac {d^{2}{\boldsymbol {r}}}{dt^{2}}}={\boldsymbol {F}}}
運動エネルギー（スカラー） 1 2 I ω 2 {\displaystyle {\frac {1}{2}}I\omega ^{2}} 1 2 m v 2 {\displaystyle {\frac {1}{2}}mv^{2}}
仕事（スカラー） N ⋅ Δ θ {\displaystyle {\boldsymbol {N}}\cdot \Delta {\boldsymbol {\theta }}} F ⋅ Δ r {\displaystyle {\boldsymbol {F}}\cdot \Delta {\boldsymbol {r}}}
仕事率（スカラー） N ⋅ ω {\displaystyle {\boldsymbol {N}}\cdot {\boldsymbol {\omega }}} F ⋅ v {\displaystyle {\boldsymbol {F}}\cdot {\boldsymbol {v}}}
ダンパーとばねに発生する力を
考慮した運動方程式 		I α + c ω + k θ = N {\displaystyle I\alpha +c\omega +k\theta =N} m a + c v + k x = F {\displaystyle ma+cv+kx=F}
  • 表
  • 話
  • 編
  • 歴
線形・直線運動の量 角度・回転運動の量
次元 — L L2 次元 — — —
T 時間: t
s		 absement: A
m s（英語版）		 T 時間: t
s
— 距離: d, 位置: r, s, x, 変位
m		 面積: A
m2		 — 角度: θ, 角変位（英語版）: θ
rad		 立体角: Ω
rad2, sr
T−1 周波数: f
s−1, Hz		 速さ（速度の大きさ）: v, 速度: v
m s−1		 動粘度: ν,
比角運動量（英語版）: h
m2 s−1		 T−1 周波数: f
s−1, Hz		 角速度（の大きさ）: ω, 角速度: ω
rad s−1
T−2 加速度: a
m s−2		 T−2 角加速度: α
rad s−2
T−3 躍度: j
m s−3		 T−3 角躍度: ζ
rad s−3
M 質量: m
kg		 M L2 慣性モーメント: I
kg m2
M T−1 運動量: p, 力積: J
kg m s−1, N s（英語版）		 作用: 𝒮, actergy: ℵ
kg m2 s−1, J s（英語版）		 M L2 T−1 角運動量: L, 角力積: ΔL
kg m2 s−1		 作用: 𝒮, actergy: ℵ
kg m2 s−1, J s
M T−2 力: F, 重さ: Fg
kg m s−2, N		 エネルギー: E, 仕事: W
kg m2 s−2, J		 M L2 T−2 トルク: τ, 力のモーメント: M
kg m2 s−2, N m		 エネルギー: E, 仕事: W
kg m2 s−2, J
M T−3 yank: Y
kg m s−3, N s−1		 仕事率: P
kg m2 s−3, W		 M L2 T−3 rotatum: P
kg m2 s−3, N m s−1		 仕事率: P
kg m2 s−3, W
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