821

820 ← 821 → 822
素因数分解	(素数)
二進法	1100110101
三進法	1010102
四進法	30311
五進法	11241
六進法	3445
七進法	2252
八進法	1465
十二進法	585
十六進法	335
二十進法	211
二十四進法	1A5
三十六進法	MT
ローマ数字	DCCCXXI
漢数字	八百二十一
大字	八百弐拾壱
算木

821（八百二十一、はっぴゃくにじゅういち）は自然数、また整数において、820の次で822の前の数である。

性質

821は142番目の素数である。1つ前は811、次は823。
- 約数の和は822。
821と823は32番目の双子素数である。1つ前は (809, 811) 、次は (827, 829) 。
(821, 823, 827, 829) の4数は5番目の四つ子素数である。1つ前は (191, 193, 197, 199) 、次は (1481, 1483, 1487, 1489) 。
82…21 の形の最小の素数である。次は8221。(オンライン整数列大辞典の数列 A101061)
末尾の2桁が21の3番目の素数である。1つ前は521、次は1021。(オンライン整数列大辞典の数列 A268859)
1/821 は循環節の長さ820の循環小数になる。
- 逆数が循環小数になる数で循環節が820になる最小の数である。次は1642。
- 循環節が n −1 である巡回数を作る50番目の素数である。1つ前は811、次は823。
- 次の素数 823 も循環節の長さが n − 1 になり、(全ての余りを巡回する) 双子素数が共に循環節の長さ n − 1 になる。
  - 1000以下ではこのような双子素数は4つあり、他は (17, 19) 、(59, 61) 、(179, 181) である。
821 = 14² + 25²
- 異なる2つの平方数の和で表せる244番目の数である。1つ前は820、次は829。(オンライン整数列大辞典の数列 A004431)
異なる3つの平方数の和7通りで表せる19番目の数である。1つ前は809、次は857。(オンライン整数列大辞典の数列 A025345)
821 = 1³ + 3³ + 4³ + 9³
- 4つの正の数の立方数の和で表せる230番目の数である。1つ前は819、次は826。(オンライン整数列大辞典の数列 A003327)
- 異なる正の数の4つの立方数の和1通りで表せる54番目の数である。1つ前は819、次は828。(オンライン整数列大辞典の数列 A025408)
各位の和が11になる65番目の数である。1つ前は812、次は830。
- 各位の和が11になる数で素数になる15番目の数である。1つ前は641、次は911。(オンライン整数列大辞典の数列 A106754)