Persamaan pembezaan biasa

Dalam matematik, persamaan pembezaan biasa merupakan persamaan pembezaan yang mengandungi satu atau lebih fungsi satu pemboleh ubah bebas dan derivatifnya. Istilah biasa digunakan berbanding dengan istilah persamaan pembezaan separa yang mungkin berkaitan dengan lebih daripada satu pemboleh ubah bebas.^[1]

Persamaan pembezaan linear adalah persamaan pembezaan yang ditakrifkan oleh polinomial linear dalam fungsi yang tidak diketahui dan derivatifnya, iaitu persamaan bentuk

${\displaystyle a_{0}(x)y+a_{1}(x)y'+a_{2}(x)y''+\cdots +a_{n}(x)y^{(n)}+b(x)=0,}$

Di antara persamaan pembezaan biasa, persamaan pembezaan linear memainkan peranan penting untuk beberapa sebab. Kebanyakan fungsi utama dan khas yang ditemui dalam fizik dan matematik yang digunakan ialah penyelesaian persamaan kebezaan linear (lihat fungsi Holomans). Apabila fenomena fizikal dimodelkan dengan persamaan bukan linear, mereka umumnya dianggarkan oleh persamaan kebezaan linier untuk penyelesaian yang lebih mudah. Beberapa ODE bukan linear yang dapat diselesaikan dengan jelas secara amnya diselesaikan dengan mengubah persamaan menjadi ODE linear setara (lihat, contohnya persamaan Riccati).

Sesetengah ODE boleh diselesaikan secara jelas dari segi fungsi dan integral yang diketahui. Apabila tidak mungkin, seseorang sering menggunakan persamaan untuk mengira siri Taylor penyelesaiannya. Untuk masalah yang digunakan, satu amnya menggunakan kaedah berangka untuk persamaan pembezaan biasa untuk mendapatkan penghampiran penyelesaian yang dikehendaki.

Catatan

Rujukan

• Halliday, David; Resnick, Robert (1977), Physics (ed. 3rd), New York: Wiley, ISBN 0-471-71716-9
• Harper, Charlie (1976), Introduction to Mathematical Physics, New Jersey: Prentice-Hall, ISBN 0-13-487538-9
• Kreyszig, Erwin (1972), Advanced Engineering Mathematics (ed. 3rd), New York: Wiley, ISBN 0-471-50728-8.
• Polyanin, A. D. and V. F. Zaitsev, Handbook of Exact Solutions for Ordinary Differential Equations (2nd edition)", Chapman & Hall/CRC Press, Boca Raton, 2003. ISBN 1-58488-297-2
• Simmons, George F. (1972), Differential Equations with Applications and Historical Notes, New York: McGraw-Hill, LCCN 75173716
• Tipler, Paul A. (1991), Physics for Scientists and Engineers: Extended version (ed. 3rd), New York: Worth Publishers, ISBN 0-87901-432-6
• Boscain, Ugo; Chitour, Yacine (2011), Introduction à l'automatique (PDF) (dalam bahasa french)CS1 maint: unrecognized language (link)
• Dresner, Lawrence (1999), Applications of Lie's Theory of Ordinary and Partial Differential Equations, Bristol and Philadelphia: Institute of Physics Publishing, ISBN 978-0750305303

Bibliografi

• Coddington, Earl A.; Levinson, Norman (1955). Theory of Ordinary Differential Equations. New York: McGraw-Hill.
• Hartman, Philip (2002) [1964], Ordinary differential equations, Classics in Applied Mathematics, 38, Philadelphia: Society for Industrial and Applied Mathematics, doi:10.1137/1.9780898719222, ISBN 978-0-89871-510-1, MR 1929104
• W. Johnson, A Treatise on Ordinary and Partial Differential Equations, John Wiley and Sons, 1913, in University of Michigan Historical Math Collection
• Ince, Edward L. (1944) [1926], Ordinary Differential Equations, Dover Publications, New York, ISBN 978-0-486-60349-0, MR 0010757
• Witold Hurewicz, Lectures on Ordinary Differential Equations, Dover Publications, ISBN 0-486-49510-8
• Ibragimov, Nail H (1993). CRC Handbook of Lie Group Analysis of Differential Equations Vol. 1-3. Providence: CRC-Press. ISBN 0-8493-4488-3CS1 maint: postscript (link).
• Teschl, Gerald (2012). Ordinary Differential Equations and Dynamical Systems. Providence: American Mathematical Society. ISBN 978-0-8218-8328-0.
• A. D. Polyanin, V. F. Zaitsev, and A. Moussiaux, Handbook of First Order Partial Differential Equations, Taylor & Francis, London, 2002. ISBN 0-415-27267-X
• D. Zwillinger, Handbook of Differential Equations (3rd edition), Academic Press, Boston, 1997.

Pautan luar

• Hazewinkel, Michiel, penyunting (2001), "Differential equation, ordinary", Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4

• Differential Equations di Curlie (includes a list of software for solving differential equations).
• EqWorld: The World of Mathematical Equations, containing a list of ordinary differential equations with their solutions.
• Online Notes / Differential Equations by Paul Dawkins, Lamar University.
• Differential Equations, S.O.S. Mathematics.
• A primer on analytical solution of differential equations from the Holistic Numerical Methods Institute, University of South Florida.
• Ordinary Differential Equations and Dynamical Systems lecture notes by Gerald Teschl.
• Notes on Diffy Qs: Differential Equations for Engineers An introductory textbook on differential equations by Jiri Lebl of UIUC.
• Modeling with ODEs using Scilab A tutorial on how to model a physical system described by ODE using Scilab standard programming language by Openeering team.
• Solving an ordinary differential equation in Wolfram|Alpha