257 (getal)

257
< 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 >
Natuurlijke getallen — Gehele getallen
Informatie
Hoofdtelwoord	257 tweehonderdzevenenvijftig
Rangtelwoord	257e tweehonderdzevenenvijftigste
Priemfactoren	priemgetal
Delers	1, 257
Binair	100000001
Octaal	401
Twaalftallig	195
Hexadecimaal	101
In Romeinse cijfers	CCLVII
Arabisch-Indisch	٢٥٧
Armeens	ՄԾԷ
Devanagari (Indiaas)	२५७
Portaal    Wiskunde

Het natuurlijke getal tweehonderdzevenenvijftig, in het decimale stelsel geschreven als 257, volgt op 256 en gaat vooraf 258.

In de wiskunde

${\displaystyle 257}$ heeft onder meer de volgende eigenschappen.

• Het getal is het 55e priemgetal.
• 257 is een viervoud plus 1, zodat dit priemgetal volgens de stelling van Fermat over de som van twee kwadraten kan worden geschreven als de som van twee kwadraten: ${\displaystyle (1^{2}+16^{2})}$.
• Het is een priemgetal van de vorm ${\displaystyle {n^{n}}+1}$ met ${\displaystyle n=4}$, zoals ook de priemgetallen 2 en 5, met opvolgend ${\displaystyle n=0}$ en ${\displaystyle n=2}$. Er zijn vermoedelijk geen andere priemgetallen met deze eigenschap.
• Het is een Fermat-priemgetal:

${\displaystyle 257={{2}^{8}}+1={{2}^{{2}^{3}}}+1}$

Daarom is het volgens de stelling van Gauss-Wantzel mogelijk een regelmatige 257-hoek met alleen passer en ongemerkte liniaal te construeren.

• Het getal is een element van een pythagorees drietal: ${\displaystyle (32,255,257)}$, want ${\displaystyle {{32}^{2}}+{{255}^{2}}={{257}^{2}}}$.
• Het is het kleinste niet-triviale priemgetal van de vorm ${\displaystyle {{x}^{8}}+{{y}^{8}}}$, immers ${\displaystyle 257={{1}^{8}}+{{2}^{8}}}$.^[1]
• Het getal is een evenwichtig priemgetal, omdat:

${\displaystyle 257={\tfrac {1}{2}}(251+263)}$

waarbij in de rij van priemgetallen ${\displaystyle 251}$ direct vooraf gaat aan en ${\displaystyle 263}$ direct volgt op ${\displaystyle 257}$.^[2]

• Het is geen regulier priemgetal.

Overig

• De jaren 257 en 257 v.Chr.