Halveringstid

Etter n halveringstider	Gjenværende mengde
0	100 %
1	50 %
2	25 %
3	12,5 %
4	6,25 %
5	3,125 %
6	1,5625 %
7	0,78125 %
...	...
N	${\displaystyle {\frac {100\%}{2^{N}}}}$
...	...

Halveringstiden til en størrelse som nedbrytes eksponentielt, er tiden det tar for størrelsen å falle til halvparten av den opprinnelige verdien. Begrepet stammer fra studier på radioaktiv nedbrytning, men brukes nå innen mange andre områder, blant annet farmakokinetikk.

Tabellen til høyre viser reduksjon i mengden uttrykt i antall forløpte halveringstider.

Utledning

Størrelser som gjennomgår eksponensiell nedbrytning (f.eks. 1. orden) angis vanligvis som N (dette antyder et minkende antall. Dette gjelder mange, men ikke alle tilfeller eksponensiell eliminasjon. Størrelsen N etter tiden t er gitt ved formelen:

${\displaystyle N(t)=N_{0}e^{-\lambda t}\,}$

hvor

• ${\displaystyle N_{0}}$ er den opprinnelige verdien av N (ved t=0)
• λ er en positiv konstant (eliminasjonskonstanten).

Når t=0, er eksponenten lik 1 og N(t) lik ${\displaystyle N_{0}}$. Når t går mot uendelig, går eksponenten mot null.

Det er en tid ${\displaystyle t_{1/2}\,}$ slik at:

${\displaystyle N(t_{1/2})=N_{0}\cdot {\frac {1}{2}}}$

Setter man inn i formelen over får man:

${\displaystyle N_{0}\cdot {\frac {1}{2}}=N_{0}e^{-\lambda t_{1/2}}\,}$

${\displaystyle e^{-\lambda t_{1/2}}={\frac {1}{2}}\,}$

${\displaystyle -\lambda t_{1/2}=\ln {\frac {1}{2}}=-\ln {2}\,}$

${\displaystyle t_{1/2}={\frac {\ln 2}{\lambda }}\,}$

Dermed er halveringstiden 69,3 % av gjennomsnittlig levetid.

Nedbrytning ved mer enn to prosesser

Enkelte størrelser degraderer med to prosesser samtidig. På tilsvarende måte som over, kan vi beregne den nye totale halveringstiden ${\displaystyle T_{1/2}}$ som blir:

${\displaystyle T_{1/2}={\frac {\ln 2}{\lambda _{1}+\lambda _{2}}}\,}$

eller uttrykt som to halveringstider

${\displaystyle T_{1/2}={\frac {t_{1}t_{2}}{t_{1}+t_{2}}}\,}$

hvor ${\displaystyle t_{1}}$ er halveringstiden til den første prosessen og ${\displaystyle t_{2}}$ er halveringstiden til den andre prosessen.

Fysikk

I fysikk er halveringstid den tiden som medgår før mengden av den radioaktive isotopen i et stoff, og dermed intensiteten fra strålingen denne sender ut, er halvert. Dette kalles også fysisk eller fysikalsk halveringstid.^[1]

Grunnstoff	Isotop	Halveringstid
Vismut	209Bi	ca. 1,9·1019 år
Uran	238U	4,5 Mrd. år
Plutonium	239Pu	24000 år
Karbon	14C	5730 år
Tritium	3H	12,36 år
Cesium	137Cs	30 år
Radium	236Ra	1622 år
Radon	222Rn	3,8 dager
Francium	223Fr	22 Minutter
Thorium	223Th	0,9 Sekunder
Polonium	212Po	0,3 µs

Farmakokinetikk

I medisin og biologi er halveringstid tiden det tar før konsentrasjonen av en substans, særlig et legemiddel eller et giftstoff, er halvert i blodet eller i kroppen. Dette kalles også biologisk halveringstid. Man skiller gjerne mellom distribusjonshalveringstid, som er tiden det tar før konsentrasjonen i blodet halveres mens stoffet fordeles i kroppen etter en intravenøs injeksjon, og eliminasjonshalveringstid, som er halveringstiden under nedbrytning og utskillelse av stoffet.^[2]

Halveringstiden for et legemiddel er gitt ved formelen

${\displaystyle t_{1/2}={\frac {\ln 2\cdot V_{d}}{CL}}\,}$

Hvor ${\displaystyle V_{d}}$ er distribusjonsvolumet til legemiddelet og ${\displaystyle CL}$ er clearance.

Legemidler med høyt distribusjonsvolum har dermed lang halveringstid.

Referanser