Konveks kombinasjon

Gitt tre punkter x 1 , x 2 , x 3 {\displaystyle x_{1},x_{2},x_{3}} i planet, vil punktet P {\displaystyle P} være en konveks kombinasjon av de tre punktene. Punktet Q {\displaystyle Q} ligger utenfor trekanten og er gitt ved en mer generell affin kombinasjon av de tre punktene.

En konveks kombinasjon er en lineærkombinasjon av en mengde punkter i et affint rom (f.eks. vektorer eller skalarer) slik at alle koeffisienter er ikke-negative, og slik at summen av disse koeffisientene blir 1.

Mer formelt kan man si at gitt et endelig antall punkter, x 1 , x 2 , … , x n {\displaystyle x_{1},x_{2},\dots ,x_{n}} , i et reelt vektorrom, er en konveks kombinasjon av disse punktene på formen

P = α 1 x 1 + α 2 x 2 + ⋯ + α n x n {\displaystyle P=\alpha _{1}x_{1}+\alpha _{2}x_{2}+\cdots +\alpha _{n}x_{n}}

der α i {\displaystyle \alpha _{i}} er reelle tall slik at α i ≥ 0 {\displaystyle \alpha _{i}\geq 0} og α 1 + α 2 + ⋯ + α n = 1. {\displaystyle \alpha _{1}+\alpha _{2}+\cdots +\alpha _{n}=1.} De kalles barysentriske koordinater for punktet P.

Den konvekse omhylningen av alle punkter i en slik mengde er lik mengden av alle konvekse kombinasjoner av dem.

Oppslagsverk/autoritetsdata
MathWorld