Multiindeks

En n-dimensjonal multiindeks er en n-tuppel

α = ( α 1 , α 2 , . . . , α n ) {\displaystyle \alpha =(\alpha _{1},\alpha _{2},...,\alpha _{n})}

av ikke-negative heltall.[1] Denne typen notasjon brukes innen matematikk, særlig i analyse av flervariable funksjoner, for å angi en mengde indekser i form av en ordnet tuppel.

Lengden til en multiindeks, | α | {\displaystyle |\alpha |} , er definert som summen over alle heltallene:[1]

| α | := ∑ i = 1 n α i {\displaystyle |\alpha |:=\sum _{i=1}^{n}\alpha _{i}}

Differensialoperatoren D α {\displaystyle D^{\alpha }} er definert som[1]

D α := ∂ α 1 ∂ x 1 α 1 ∂ α 2 ∂ x 2 α 2 . . . ∂ α n ∂ x n α n {\displaystyle D^{\alpha }:={\frac {\partial ^{\alpha _{1}}}{\partial x_{1}^{\alpha _{1}}}}{\frac {\partial ^{\alpha _{2}}}{\partial x_{2}^{\alpha _{2}}}}...{\frac {\partial ^{\alpha _{n}}}{\partial x_{n}^{\alpha _{n}}}}}

Referanser

  1. ^ a b c Colin Bennett, Robert C. Sharpley (1988). Interpolation of Operators. 129. Academic Press. ISBN 978-0-12-639060-5. 

Eksterne lenker

  • (en) Suijlekom, W.D. Van., Multi-Index Notation i MathWorld.