Virialteoremet

Virialteoremet er en sammenheng innen mekanikken mellom tidsmiddelverdien til den totale kinetiske energien ${\displaystyle \left\langle T\right\rangle }$, og tidsmiddelverdien til den totale potensielle energien ${\displaystyle \left\langle V\right\rangle }$, i et system. Matematisk er teoremet gitt ved

${\displaystyle \left\langle T\right\rangle =-{\frac {1}{2}}\,\sum _{k=1}^{N}\left\langle \mathbf {F} _{k}\cdot \mathbf {r} _{k}\right\rangle ,}$

der ${\displaystyle N}$ er det totale antallet partikler i systemet, og ${\displaystyle \mathbf {F} _{k}}$ og ${\displaystyle \mathbf {r} _{k}}$ er henholdsvis krafta og posisjonen til hver enkelt partikkel. Spesielt gjelder det for et konservativt system, der

${\displaystyle \mathbf {F} =-\nabla V,}$

og der ${\displaystyle V}$ er en ${\displaystyle n}$-te ordens homogen funksjon,

${\displaystyle V(\lambda \mathbf {r} )=\lambda ^{n}V(\mathbf {r} )}$

for en vilkårlig konstant ${\displaystyle \lambda }$, at

${\displaystyle \left\langle T\right\rangle ={\frac {n}{2}}\left\langle V\right\rangle .}$

Dersom ${\displaystyle V}$ eksempelvis er gitt ved ${\displaystyle V(\mathbf {r} )=V(r)=-k/r}$ for en vilkårlig konstant ${\displaystyle k}$, er ${\displaystyle n=-1}$ og ${\displaystyle \left\langle T\right\rangle =-\left\langle V\right\rangle /2}$. Dette gjelder blant annet et system bestående av et legeme i et tyngdefelt.

Litteratur

• Lev Landau og Lifshitz; Mechanics: Course of Theoretical Physics Volume 1 - 3. opplag (1976), 16. utg. 2003. ISBN 0-7506-2896-0
• James Binney & Scott Tremaine: Galactic Dynamics, Princeton Series in Astrophysics. Princeton University Press, Princeton, N.J. (1988), 3. opplag 2003. ISBN 0-691-08445-9
• G. W. Collins; The Virial Theorem in Stellar Astrophysics, Pachart Press (1978)

Eksterne lenker

• The Virial Theorem på "MathPages"