Função não expansiva

Em matemática, na teoria de espaços métricos, uma aplicação não expansiva é uma função entre espaços métricos que não aumenta qualquer distância (tais funções são sempre contínuas). Estas aplicações são os morfismos da categoria dos espaços métricos, Met.^[1] Elas também são conhecidas como funções Lipschitz com constante de Lipschitz 1, contrações fracas ou aplicações curtas.

Especificamente, suponha que X e Y são espaços métricos e que ƒ é uma função de X para Y. Esta função é uma aplicação métrica se para quaisquer pontos x e y em X,

${\displaystyle d_{Y}(f(x),f(y))\leq d_{X}(x,y).}$

Aqui, d_X e d_Y denotam as métricas dos espaços X e Y respectivamente.

Veja também

• Função identidade
• Transformação geométrica
• Função afim
• Mapeamento contrativo

Referências

Bibliografia

• Isbell, J. R. (1964). «Six theorems about injective metric spaces». Comment. Math. Helv. 39: 65–76. doi:10.1007/BF02566944 

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