Lei geral dos gases

Lei geral dos gases ou lei combinada dos gases é uma lei dos gases que combina a lei de Boyle, a lei de Charles e a lei de Gay-Lussac.[1][2] Estas leis matematicamente se referem a cada uma das variáveis termodinâmicas com relação a outra enquanto todas as demais se mantenham constantes. A lei de Charles estabelece que o volume e a temperatura são diretamente proporcionais entre si, sempre e quando a pressão se mantenha constante. A lei de Boyle afirma que a pressão e o volume são inversamente proporcionais entre si a temperatura constante. Finalmente, a lei de Gay-Lussac introduz uma proporcionalidade direta entre a temperatura e a pressão, sempre e quando se encontre a um volume constante. A interdependência destas variáveis se mostra na lei combinada dos gases, que estabelece claramente que:

A relação entre o produto pressão-volume e a temperatura de um sistema permanece constante.

Matematicamente pode formular-se como:

P V T = K {\displaystyle \qquad {\frac {PV}{T}}=K}

onde:

  • P é a pressão
  • V é o volume
  • T é a temperatura absoluta (em kelvins)
  • K é uma constante (com unidades de energia dividido pela temperatura) que dependerá da quantidade de gás considerado.

Outra forma de expressar-se é a seguinte:

P 1 V 1 T 1 = P 2 V 2 T 2 {\displaystyle \qquad {\frac {P_{1}V_{1}}{T_{1}}}={\frac {P_{2}V_{2}}{T_{2}}}}

onde pressão, volume e temperatura sejam medidas em dois instantes distintos 1 e 2 para um mesmo sistema.

Em adição à lei de Avogadro ao resultado da lei geral dos gases se obtém a lei dos gases ideais.

Derivação a partir das leis dos gases

Lei de Boyle estabelece que o produto pressão-volume é constante:

P V = k 1 {\displaystyle PV=k_{1}\qquad } [1]

A lei de Charles mostra que o volume é proporcional a temperatura absoluta:

V = k 2 T {\displaystyle V=k_{2}T\qquad } [2]

A lei de Gay-Lussac diz que a pressão é proporcional à temperatura absoluta:

P = k 3 T {\displaystyle P=k_{3}T\qquad } [3]

onde P é a pressão, V o volume e T a temperatura absoluta de um gás ideal.

Mediante a combinação de (2) ou (3) podemos obter uma nova equação com P, V e T.

P V = k 2 k 3 T 2 {\displaystyle PV=k_{2}{k}_{3}{T}^{2}}

Definindo o produto de K2 por K3 como K4:

P V = k 4 T 2 {\displaystyle PV=k_{4}{T}^{2}}

Multiplicando esta equação por (1):

( P V ) 2 = k 1 k 4 T 2 {\displaystyle {(PV)}^{2}={k}_{1}k_{4}{T}^{2}}

Definindo k5 como o produto de k1 por k4, e reordenando a equação:

( P V ) 2 T 2 = k 5 {\displaystyle {\frac {{(PV)}^{2}}{{T}^{2}}}={k}_{5}}

Tomando a raiz quadrada:

P V T = k 5 {\displaystyle {\frac {PV}{T}}={\sqrt {{k}_{5}}}}

Renomeando a raiz quadrada de k5 como K resulta a equação geral dos gases:

P V T = K {\displaystyle {\frac {PV}{T}}=K}

Constante universal dos gases

O valor de K=nR a uma atmosfera de pressão e a zero graus Celsius (273 K) para um volume de 22,4 litros (volume molar) de um gás ideal é a constante universal dos gases R:

R = 1 a t m 22 , 4 L / m o l 273 K = 0 , 08205746 a t m L m o l K {\displaystyle R={\frac {1\quad atm\quad 22,4\quad {L}/{mol}}{273\quad K}}=0,08205746\quad {\frac {atm\quad L}{mol\quad K}}}

Aplicações

A lei geral dos gases pode ser utilizada para explicar a mecânica de processos que são afetados pela pressão, temperatura e volume. Por exemplo: os equipamentos de ar condicionado, os sistemas de refrigeração e a formação de nuvens.

Referências

  1. ↑ Russel, John Blair. (1994) Química Geral; vol. I, 2a Edição; Makron Books, São Paulo.
  2. ↑ Brady, James E. - Humiston, Gerard E. (1996). Química Geral; vol. I, 2a Edição; Ed. Moderna Ltda., São Paulo.
  • ALVARENGA ,B.; MÁXIMO A. Curso de Física. São Paulo: Scipione, 2005.
  • CARVALHO NETO, C. Z.; OMOTE, N.; PUCCI, L. F. S. Física vivencial. São Paulo: Laborciência, 1998.
  • RAFF, Lionel. Principles of Physical Chemistry. New Jersey: Prentice-Hall 2001.

Ligações externas

  • Wolfgang Bauer; Applet: Ideal Gas - chair.pa.msu.edu - Applet de Java interativo na lei geral dos gases combinados.

Ver também