Oscilador de Van der Pol

Exemplo de solução numérica do oscilador de Van der Pol, com μ = 5 {\displaystyle \mu =5} . O intervalo de tempo entre cada círculo é o mesmo e suas cores são proporcionais a velocidade do oscilador no instante de tempo que representam. Círculos vermelhos possuem velocidades maiores que 0.25 vezes a velocidade máxima, círculos azuis possuem velocidades menores que 0.25 vezes a velocidade minima e círculos verdes possuem velocidades entre esses valores.

A equação de Van der Pol representa um oscilador com um termo de amortecimento não linear. Sua evolução no tempo é descrita pela equação diferencial de segunda ordem:

d 2 x d t 2 − μ ( 1 − x 2 ) d x d t + x = 0 {\displaystyle {\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}-\mu (1-x^{2}){\frac {dx}{dt}}+x=0}

onde x ( t ) {\displaystyle x(t)} é a posição do oscilador e μ {\displaystyle \mu } mede a força do termo de amortecimento. No caso especial μ = 0 {\displaystyle \mu =0} recuperamos um oscilador harmônico simples.

História

O oscilador de Van der Pol foi proposto em 1920 por Balthasar van der Pol.

Retrato de fase para o oscilador de Van der Pol com diferentes valores de μ {\displaystyle \mu } .