Problema da palavra para grupos
Na álgebra abstrata, o problema da palavra de um receptor recursivo na resolução de um algoritmo de nome grupo G, fornece um algoritmo de duas palavras para G, de forma que representem o mesmo elemento G.[1] Apesar de ser dito popularmente como "Problema da palavra para grupos G" precisamente, ela é uma representação de um grupo que faz ou não faz soluções para esses tipos de problemas. Dadas duas representações finitas P e Q de um grupo G, P têm solução por meio do Problema da palavra para grupos caso Q apresente uma solução e/ou um valor diferente de uma incógnita. Neste caso não há nenhuma confusão em dizer problema da palavra para G (pois G representa quaisquer grandezas e/ou algoritmos inseridos em um conjunto). Quando um conjunto é recursivamente representado, mas não finitamente representado, as distinções se tornam importantes.
A relatada (mas não definida) forma desconhecida da palavra para uma classe K recursivamente representa grupos nos problemas aritméticos, dados como uma representação de P de um conjunto G da classe K como duas palavras geradoras de G, como também as palavras também representam os mesmos elementos de G. Alguns problemas requerem a classe K para ser definida como uma "tabela recursiva enumerada de representações".
Referências
- ↑ «Word problem». PlanetMath
- W. W. Boone, F. B. Cannonito, and R. C. Lyndon. Word Problems: Decision Problem in Group Theory. Netherlands: North-Holland. 1973.
- W. W. Boone and G. Higman, "An algebraic characterization of the solvability of the word problem", J. Austral. Math. Soc. 18, 41-53 (1974)
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- Collins, Donald J. (1972), «On a group embedding theorem of V. V. Borisov», Bulletin of the London Mathematical Society, ISSN 0024-6093, 4 (2): 145–147, MR 0314998, doi:10.1112/blms/4.2.145
- Collins, Donald J. (1986), «A simple presentation of a group with unsolvable word problem», Illinois Journal of Mathematics, ISSN 0019-2082, 30 (2): 230–234, MR 840121
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(ajuda) 🔗 - Dehn, Max (1912), «Cópia arquivada», Mathematische Annalen, ISSN 0025-5831, 72 (3): 413–421, MR 1511705, doi:10.1007/BF01456725, consultado em 13 de novembro de 2017, cópia arquivada em
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(ajuda) 🔗 - A. V. Kuznetsov, "Algorithms as operations in algebraic systems", Izvestia Akad. Nauk SSSR Ser Mat (1958)
- C. F. Miller. "Decision problems for groups -- survey and reflections." In Algorithms and Classification in Combinatorial Group Theory, pages 1–60. Springer, 1991.
- Rotman, Joseph (1994), An introduction to the theory of groups, ISBN 978-0-387-94285-8, Berlin, New York: Springer-Verlag
- J. Stillwell. "The word problem and the isomorphism problem for groups." Bulletin AMS 6 (1982), pp 33–56.
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