Em matemática, o teorema multinomial, polinômio de Leibnitz, polinômio de Leibniz ou fórmula do multinômio de Newton é uma generalização do binômio de Newton.[1]
Teorema
A soma é feita sobre todas as possibilidades de índices inteiros não negativos k1 até km tais que .
Os coeficientes multinomiais são definidos como:[2]
Trinômio de Newton
A potência arbitrária de um trinômio pode ser obtida por um caso particular da fórmula do multinômio de Newton:
Isso pode ser calculado usando a propriedade distributiva da multiplicação sobre a adição, mas também pode ser feito (talvez mais facilmente) com o teorema multinomial. É possível descobrir os coeficientes multinomiais dos termos usando a fórmula do coeficiente multinomial. Por exemplo:
tem o coeficiente
tem o coeficiente
Ver também
O wikilivro Matemática elementar tem uma página intitulada Estudo de um trinômio elevado a um número qualquer
↑Gossett, Eric (2009). Discrete Mathematics with Proof (em inglês) segunda ed. [S.l.]: John Wiley & Sons. p. 251. ISBN 978-0470457931
↑«Lattice Paths: Multinomial Coefficients and Set Partitions». dlmf.nist.gov (em inglês). National Institute of Standards and Technology. 2010. Consultado em 21 de maio de 2022