În cadrul topologiei, dimensiunea Hausdorff este un număr real pozitiv, asociat unui spațiu metric și extinde noțiunea de dimensiune a unui spațiu vectorial real. A fost introdusă în 1918 de către Felix Hausdorff și dezvoltată ulterior de către Abram Samoilovici Bezicovici, de unde și denumirea de dimensiune Hausdorff-Bezicovici.
Definiție
Dimensiunea Hausdorff ne oferă un mijloc uzual de calculare a dimensiunii unui spațiu metric.
Exemplu
Determinarea dimensiunii Hausdorff pentru intervalul :
Pentru
Pentru , fie numărul natural astfel ales încât .
Cu acoperirea specială
pentru pentru .
Urmează
.
Pentru
Deoarece , avem:
.
Cum însă intervalul acoperă, suma tuturor diametrelor va fi cel puțin 1:
Rezultă:
.
Deci:
.
Pentru :
Considerând cele două cazuri anterioare, obținem:
.
Așadar:
.
Cazuri concrete
Cercul are dimensiune Hausdorff 1.
Dimensiunea Hausdorff a reprezentării triadice Cantor este .
Dimensiunea Hausdorff a triunghiului lui Sierpinski este .