Element neutru

Acest articol sau această secțiune are bibliografia incompletă sau inexistentă.
Puteți contribui prin adăugarea de referințe în vederea susținerii bibliografice a afirmațiilor pe care le conține.

În algebră, elementul neutru al unei legi de compoziție   f : A × A → A {\displaystyle f:A\times A\rightarrow A}   este un element   e ∈ A {\displaystyle e\in A}   care, compus cu oricare element   a ∈ A , {\displaystyle a\in A,}   îl lasă neschimbat:

a ∘ e = e ∘ a = a , ∀ a ∈ A , {\displaystyle a\circ e=e\circ a=a,\;\forall a\in A,}

unde s-a notat   f ( a , b ) = a ∘ b . {\displaystyle f(a,b)=a\circ b.}

Pentru mulțimea numerelor întregi adunarea fiecărui număr cu opusul său dă numărul zero, element neutru al operației de adunare a numerelor.

Exemple

  • În mulțimea numerelor reale   R , {\displaystyle \mathbb {R} ,}   0 este element neutru față de adunare.
  • În mulțimea numerelor reale   R , {\displaystyle \mathbb {R} ,}   1 este element neutru față de înmulțire.
  • Pentru operația de reuniune a mulțimilor, mulțime vidă este element neutru.
  • Pentru operația de intersecție a mulțimilor mulțimea totală (universală) este element neutru.
  • Pentru compunerea funcțiilor, funcția identică este element neutru.
  • Matricea identitate sau unitate   I = ‖ a i j ‖ {\displaystyle I={\begin{Vmatrix}a_{ij}\end{Vmatrix}}}   cu   a i j = 0 , i ≠ j , i , j = 1 , 2 , , ⋯ , n {\displaystyle a_{ij}=0,\;i\neq j,\;i,j=1,2,,\cdots ,n}   și   a i i = 1 , i = 1 , 2 , ⋯ , n {\displaystyle a_{ii}=1,\;i=1,2,\cdots ,n}   este elementul neutru față de înmulțirea matricilor pătrate de ordinul n.
Portal icon Portal Matematică


 Acest articol legat de matematică este deocamdată un ciot. Poți ajuta Wikipedia prin completarea lui.