În analiza matematică, inegalitatea lui Minkowski reprezintă o generalizare a inegalității triunghiului și sugerează faptul că spațiile Lp sunt spații vectoriale normate.
Poartă numele matematicianului Hermann Minkowski.
Enunț
Propoziție. Fie și Atunci:
| | |
dacă
sau:
| | |
dacă și
Demonstrație
1) Fie Cazul când sau fiind evident, se presupune și Rezultă:
| | |
Însumând după și folosind inegalitatea lui Hölder pentru se obține succesiv:
Se simplifică prin și se ține seama că de unde rezultă:
| | |
Înlocuind prin se obține egalitatea de demonstrat.
2) Fie Deoarece inegalitatea (3) devine egalitate și raționamentul se continuă în mod similar.
Caz particular
unde
| Acest articol legat de matematică este deocamdată un ciot. Poți ajuta Wikipedia prin completarea lui. |