Modulo

În informatică, modulo este o operație binară care produce restul împărțirii a două numere întregi a și b, adică ${\displaystyle a\;\mathrm {mod} \;b=r,}$ unde ${\displaystyle r}$ este singurul număr întreg astfel încăt

${\displaystyle {\begin{cases}0\leq r<b\\\exists r\in \mathbb {Z} :a=nb+r\end{cases}}}$

În majoritatea limbajelor de programare, operația modulo este notată fie cu a mod b fie cu a % b. Există însă diferențe de implementare între diferite limbaje: niște autorizează permit numere reale (în loc de întregi) pentru a și b; iar câteva limbaje dau o valoare negativă pentru r dacă a este negativ.

În matematică, modulo se referă la relația de echivalență denumită congruența modulo n: pentru un număr natural strict positiv n, se zice că două numere întregi p și q sunt egale modulo n, și se notează

${\displaystyle p=q\mod n}$

dacă și numai dacă p și q au același restul în împarțirea cu n — adică dacă există ${\displaystyle k\in \mathbb {Z} }$ astfel încăt ${\displaystyle p=q+kn.}$

Exemple

În tabelul următor, pentru a evita orice îndoială, se folosește notația ${\displaystyle a\;\%\;b}$ pentru operația binară folosită în informatică, și notația ${\displaystyle p\equiv q\mod n}$ pentru relația binară folosită în matematică. Trebuie remarcat că ${\displaystyle (a\;\%\;b=r)\implies (a\equiv r\;\mathrm {mod} \;b)}$, dar ${\displaystyle (a\equiv r\;\mathrm {mod} \;b)}$ nu presupune ${\displaystyle (a\;\%\;b=r)}$; asta deoarece ${\displaystyle (a\equiv r\;\mathrm {mod} \;b)\implies (a\equiv r'\;\mathrm {mod} \;b)}$ pentru orice ${\displaystyle r'=r+kb}$.

Informatică	Matematică	Explicație
${\displaystyle 5\;\%\;2=1}$	${\displaystyle 5\equiv 1\mod 2}$	${\displaystyle 5=2\times 2+1}$
${\displaystyle 2\;\%\;5=2}$	${\displaystyle 2\equiv 2\mod 5}$	${\displaystyle 2=0\times 5+2}$
${\displaystyle 6\;\%\;3=0}$	${\displaystyle 6\equiv 0\mod 5}$	${\displaystyle 6=2\times 3+0}$

Portal Matematică

Acest articol legat de matematică este deocamdată un ciot. Poți ajuta Wikipedia prin completarea lui.