Notația bra-ket

Notația bra-ket, pentru vectorii din spațiul Hilbert, în care sunt descrise stările dinamice ale unui sistem atomic în mecanica cuantică, a fost introdusă de Dirac. Ea utilizează simbolurile bra și ket, adică parantezele unghiulare și bara verticala. Denumirile sunt mnemonice: ele derivă de la cuvântul bracket (care în engleză înseamnă paranteză) și generează notația ${\displaystyle \langle bra|c|ket\rangle \,}$ pentru produsele scalare și elementele de matrice.

Convenții de notație și limbaj

Orice vector ${\displaystyle u\,}$ din spațiul stărilor se numește vector ket ^[1] și este notat în forma ${\displaystyle |ket\rangle \,}$, unde ket e un simbol identificator.

Dacă un vector ${\displaystyle v\,}$ din spațiul stărilor apare ca primul factor (la stânga) într-un produs scalar, el se numește vector bra ^[2] și este notat în forma ${\displaystyle \langle bra|\,}$, unde bra e un simbol identificator.

Produsul scalar dintre vectorii ket ${\displaystyle v=|v\rangle \,}$ și ${\displaystyle u=|u\rangle \,}$, în această ordine, notat ${\displaystyle \langle v|u\rangle \,}$, apare în notația Dirac ca produsul dintre vectorul bra ${\displaystyle \langle v|\,}$ și vectorul ket ${\displaystyle |u\rangle \,}$.

Acțiunea unui operator ${\displaystyle A\,}$ asupra unui vector ket ${\displaystyle |u\rangle \,}$, notată ${\displaystyle A|u\rangle \,}$, este echivalentă cu acțiunea operatorului ${\displaystyle A\,}$ la stânga asupra vectorului bra corespunzător ${\displaystyle \langle u|\,}$, notată ${\displaystyle \langle u|A\,}$.

Drept consecință, produsul matricea al operatorului ${\displaystyle A\,}$ cu vectorii ket ${\displaystyle v=|v\rangle \,}$ și ${\displaystyle u=|u\rangle \,}$, în ordinea v A u, notat convențional ${\displaystyle \langle v|Au\rangle \,}$, se scrie în notația Dirac în forma ${\displaystyle \langle v|A|u\rangle \,}$, cu două bare verticale.

Notația Dirac e convenabilă atunci când simbolurile identificatoare (care în notația convențională se scriu de obicei ca indici) sunt foarte complexe.

Note

Bibliografie

• Messiah, Albert: Mécanique quantique, Tome II, Dunod, Paris, 1964.
• Țițeica, Șerban: Mecanica cuantică, Editura Academiei Republicii Socialiste România, București, 1984.

v • d • m Fizică cuantică Teorie cuantică veche Constanta Planck • Cuantă • Difracția electronilor • Dualismul undă-particulă • Formula lui Planck • Ipoteza De Broglie • Modelul atomic Bohr • Număr cuantic Mecanică cuantică Ecuația lui Dirac • Ecuația lui Schrödinger • Efectul tunel • Funcție de undă • Hamiltonian (mecanică cuantică) • Inseparabilitate cuantică • Interpretarea Copenhaga • Interpretările mecanicii cuantice • Introducere în mecanica cuantică • Mecanică cuantică • Moment cinetic (mecanică cuantică) • Notația bra-ket • Operator statistic • Oscilatorul armonic liniar • Particule identice • Principiul de excluziune • Principiul incertitudinii • Reprezentarea numerelor de ocupare • Spin (fizică) • Spin ½ și matricile lui Pauli Teorie cuantică relativistă Ecuația Schrödinger neliniară • Electrodinamică cuantică • Ruperea spontană a simetriei • Teoria coardelor Proiect:Mecanică cuantică