Omnitrunchiere

Deși acest articol conține o listă de referințe bibliografice, sursele sale rămân neclare deoarece îi lipsesc notele de subsol.
Puteți ajuta introducând citări mai precise ale surselor.
Întrucât este un articol tradus, a se vedea pagina de discuție, iar articolul de origine nu are nici el note de subsol, puteți ajuta și supraveghind acel articol, iar când acolo apar note de subsol, copiați-le și aici.

În geometrie o omnitrunchiere este o operație aplicată unui politop regulat (sau fagure) într-o construcție Wythoff care creează un număr maxim de fațete. Este reprezentat într-o diagramă Coxeter–Dynkin cu toate nodurile inelate.

Este o presurtare a unui termen care are un sens diferit pentru politopurile din dimensiuni superioare progresive. La politopuri uniforme, trunchierea înseamnă:

  • La poligoane regulate: trunchierea, t 0 , 1 { p } = t { p } = { 2 p } {\displaystyle t_{0,1}\{p\}=t\{p\}=\{2p\}} .
Diagramă Coxeter–Dynkin
  • La poliedre uniforme (3-politopuri): cantitrunchierea, t 0 , 1 , 2 { p , q } = t r { p q } {\displaystyle t_{0,1,2}\{p,q\}=tr\{pq\}} . (Aplicarea ambelor operații: cantelarea și trunchierea.)
Diagramă Coxeter–Dynkin:
  • La 4-politopuri uniforme: runcicantitrunchierea, t 0 , 1 , 2 , 3 { p , q , r } {\displaystyle t_{0,1,2,3}\{p,q,r\}} . (Aplicarea runcinării, cantelării și trunchierii.)
Diagrame Coxeter–Dynkin: , ,
  • La 5-politopuri uniforme: steriruncicantitrunchierea, t0,1,2,3,4{p,q,r,s}. t 0 , 1 , 2 , 3 , 4 { p , q , r , s } {\displaystyle t_{0,1,2,3,4}\{p,q,r,s\}} . (Aplicarea stericării, runcinării, cantelării și trunchierii)
Diagrame Coxeter–Dynkin: , ,
  • La n-politopuri uniforme: t 0 , 1 , . . . , n − 1 { p 1 , p 2 , . . . , p n } {\displaystyle t_{0,1,...,n-1}\{p_{1},p_{2},...,p_{n}\}} . (Aplicarea tuturor operațiilor definite pentru politopul cu numărul respectiv de dimensiuni.)

Vezi și

  • Poliedru omnitrunchiat
  • Expandare (geometrie)

Bibliografie

  • en Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN: 0-486-61480-8 (pp.145-154 Chapter 8: Truncation, p 210 Expansion)
  • en Norman Johnson Uniform Polytopes, Manuscript (1991)
  • en Norman Johnson: The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs, Ph.D. Dissertation, University of Toronto, 1966

Legături externe

Portal icon Portal matematică
  • en Eric W. Weisstein, Expansion la MathWorld.
 v • d • m Operatori poliedrici
Sămânță Trunchiere Rectificare Bitrunchiere Dual Expandare Omnitrunchiere Alternări
Poliedru regulat Poliedru trunchiat Poliedru cvasiregulat Poliedru bitrunchiat Poliedru dual Poliedru cantelat Poliedru omnitrunchiat Alternare (geometrie) Poliedru snub Poliedru snub
t0{p,q}
{p,q} 		t01{p,q}
t{p,q} 		t1{p,q}
r{p,q} 		t12{p,q}
2t{p,q} 		t2{p,q}
2r{p,q} 		t02{p,q}
rr{p,q} 		t012{p,q}
tr{p,q} 		ht0{p,q}
h{q,p} 		ht12{p,q}
s{q,p} 		ht012{p,q}
sr{p,q}