În geometrie, Teorema lui Stewart furnizează o relație între lungimile laturilor unui triunghi și lungimea segmentului ceviană dintr-un vârf la un punct de pe latura opusă.
Fie a, b și c laturile unui triunghi. Fie p un segment din punctul A în punctul P de pe latura a care divide această latură în segmentele x and y. Atunci:
Demonstrație
Fie P punctul în care latura a și segmentul p se intersectează. Prin aplicarea teoremei cosinusului pentru unghiurile suplementare APB și APC se obțin egalitățile:
Înmulțind prima relație cu x, iar a doua cu y rezultă:
Apoi adunând cele două ecuații:
se obține teorema lui Stewart.
Forma vectorială
Dacă M este un punct pe latura BC a triunghiului ABC, atunci:
sau altă formă:
O altă formă simetrică este următoarea:
Dacă punctele A, B, C sunt coliniare, iar P un punct oarecare, atunci:
Vezi și
Teorema lui Apollonius
Legături externe
en Teorema lui Stewart la PlanetMath Arhivat în , la Wayback Machine.
en Demonstrația teoremei la PlanetMath Arhivat în , la Wayback Machine.
Portal matematică
en Teorema lui Stewart la Wolfram MathWorld
en Teorema lui Stewart ca un corolar al Teoremei lui Pitagora