Monte Karlo integracija
Monte Karlo integracija je jedna Monte Karlo metoda kojom izračunavamo numerički (približno) dati integral. Najčešće se primenjuje kada je dati integral vrlo komplikovan i analitički vrlo težak ili nemoguć za izračunavanje.
Osnova su proizvoljni brojevi ili pseudoproizvoljni brojevi. U okviru pravougaonika koji izaberemo (visinu možemo sami da definišemo, dok je širina dati interval) posmatramo određen broj () proizvoljnih tačaka podjednako raspoređenih u izabranoj oblasti. Broj tačaka koje se nalaze unutar funkcije u odnosu na ukupan broj tačaka trebalo bi da nam da približnu vrednost odnosa integrala i sveukupne površine.
Matematički zapisano: , A: površina pravougaonika
Za veliki broj tačaka naša preciznost se povećava, a ovaj način integracije se pre svega primenjuje na višedimenzionalne probleme (tada naravno nije reč o pravougaoniku već o kocki, hiperkocki itd.).
Literatura
- Russel E. Caflisch, Monte Carlo and quasi-Monte Carlo methods, Acta Numerica vol. 7, Cambridge University Press, 1998, pp. 1–49.
- S. Weinzierl, Introduction to Monte Carlo methods,
- W.H. Press, G.R. Farrar, Recursive Stratified Sampling for Multidimensional Monte Carlo Integration, Computers in Physics, v4 (1990).
- G.P. Lepage, A New Algorithm for Adaptive Multidimensional Integration, Journal of Computational Physics 27, 192-203, (1978)
- G.P. Lepage, VEGAS: An Adaptive Multi-dimensional Integration Program, Cornell preprint CLNS 80-447, March 1980
- J. M. Hammersley, D.C. Handscomb (1964) Monte Carlo Methods. Methuen. ISBN 0-416-52340-4
- Press, WH; Teukolsky, SA; Vetterling, WT; Flannery, BP (2007). Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing (3rd izd.). New York: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-88068-8.
- Newman, MEJ; Barkema, GT (1999). Monte Carlo Methods in Statistical Physics. Clarendon Press.
- Robert, CP; Casella, G (2004). Monte Carlo Statistical Methods (2nd izd.). Springer. ISBN 978-1-4419-1939-7.
Vanjske veze
- Café math : Monte Carlo Integration Arhivirano 2014-02-02 na Wayback Machine-u : A blog article describing Monte Carlo integration (principle, hypothesis, confidence interval)
- Module for Monte Carlo Integration
- Internet Resources for Monte Carlo Integration