Barkhausen-kriteriet
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/ba/Oscillator_diagram1.svg/250px-Oscillator_diagram1.svg.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/34/Oscillator_diagram2.svg/250px-Oscillator_diagram2.svg.png)
Barkhausen-stabilitetskriteriet är ett matematiskt tillstånd för att bestämma när en linjär elektronisk krets kommer att svänga. [1][2][3] Det lades fram 1921 av den tyske fysikern Heinrich Georg Barkhausen.[4] Det används ofta vid utformningen av elektroniska oscillatorer och även i utformningen av allmänna negativa återkopplingskretsar som op-förstärkare, för att förhindra att de oscillerar.
Begränsningar
Barkhausens kriterium gäller linjära kretsar med en återkopplingsslinga. Det kan inte appliceras direkt på aktiva element med negativt motstånd som tunneldiodoscillatorer.
Kärnan i kriteriet är att ett komplext polpar måste placeras på den imaginära axeln i det komplexa frekvensplanet om steady state-svängningar ska äga rum. I den verkliga världen är det omöjligt att balansera på den imaginära axeln, så i praktiken är en steady-state-oscillator en ickelinjär krets:
- Det måste ha positiv feedback.
- Slingförstärkningen är vid enhet ().
Kriterium
Kriteriet säger att om A är förstärkningselementets förstärkning i kretsen och β (jω) är överföringsfunktionen för återkopplingsvägen, så βA är slingförstärkningen runt kretsens återkopplingsslinga, kommer kretsen att upprätthålla steady-state-svängningar endast vid frekvenser för vilka:
- Slingförstärkningen är lika med enhet i absolut storlek, det vill säga, och
- Fasförskjutningen runt slingan är noll eller en heltalsmultipel av 2π:
Barkhausens kriterium är ett nödvändigt villkor för svängning men inte ett tillräckligt villkor. Vissa kretsar uppfyller kriteriet men svänger inte.[5] På samma sätt anger Nyquists stabilitetskriterium också instabilitet men säger inget om svängning. Tydligen finns det inte en robust formulering av ett svängningskriterium som är både nödvändigt och tillräckligt.[6]
Felaktig version
Barkhausens ursprungliga "formel för självexcitation", avsedd för bestämning av återkopplingsslingans svängningsfrekvenser, involverade ett likhetstecken: |βA| = 1. Vid den tiden var villkorligt stabila olinjära system dåligt utforskade och det ansågs allmänt att detta gav gränsen mellan stabilitet (|βA| < 1) och instabilitet (|βA| ≥ 1), varför denna felaktiga version hittade sin väg in i litteraturen.[7] Ihållande svängningar förekommer dock endast vid frekvenser för vilka jämlikhet gäller.
Referenser
- Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Barkhausen stability criterion, 13 juni 2022.
Noter
- ^ Basu, Dipak (2000). Dictionary of Pure and Applied Physics. CRC Press. sid. 34–35. ISBN 1420050222. https://books.google.com/books?id=-QhAkBSk7IUC&pg=PA35
- ^ Rhea, Randall W. (2010). Discrete Oscillator Design: Linear, Nonlinear, Transient, and Noise Domains. Artech House. sid. 3. ISBN 978-1608070480. https://books.google.com/books?id=4Op56QdHFPUC&pg=PA3
- ^ Carter, Bruce; Ron Mancini (2009). Op Amps for Everyone, 3rd Ed.. Newnes. sid. 342–343. ISBN 978-0080949482. https://books.google.com/books?id=nnCNsjpicJIC&pg=PA342
- ^ Barkhausen, H. (1935) (på tyska). Lehrbuch der Elektronen-Röhren und ihrer technischen Anwendungen (Textbook of Electron Tubes and their Technical Applications). "3". Leipzig: S. Hirzel. OCLC 682467377
- ^ Lindberg, Erik (26–28 maj 2010). The Barkhausen Criterion (Observation ?). Inst. of Electrical and Electronic Engineers. sid. 15–18. http://www.qucosa.de/fileadmin/data/qucosa/documents/3913/ProceedingsNDES2010.pdf. Läst 2 februari 2013 Arkiverad 4 mars 2016 hämtat från the Wayback Machine. diskuterar orsaker till detta. (Varning: 56MB nedla)
- ^ von Wangenheim, Lutz (5 juli 2010). ”On the Barkhausen and Nyquist stability criteria”. Analog Integrated Circuits and Signal Processing (Springer Science+Business Media, LLC) 66 (1): sid. 139–141. doi:10.1007/s10470-010-9506-4. ISSN 1573-1979.
- ^ Lundberg, Kent (14 november 2002). ”Barkhausen Stability Criterion”. Kent Lundberg. MIT. Arkiverad från originalet den 7 oktober 2008. https://web.archive.org/web/20081007072144/http://web.mit.edu/klund/www/weblatex/node4.html. Läst 16 november 2008.
Externa länkar