Defekt tal, omättat tal eller fattigt tal är inom talteorin ett heltal n, för vilket summan av alla positiva delare, inklusive n självt, betecknat σ(n), är mindre än 2n. Värdet 2n - σ(n) kallas ibland n:s defekthet. Om σ(n) för det defekta talet är 2n - 1 kallas det även ett nästan-perfekt tal. De tal som inte är defekta kallas ymniga.
Defekta tal introducerades först av Nicomachus i boken Introductio Arithmetica omkring år 100.
De första defekta talen är:
- 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 17, 19, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 29, 31, 32, 33, 34, 35, 37, 38, 39, 41, 43, 44, 45, 46, 47, 49, 50, 51, 52, 53, 55, 57, 58, 59, 61, 62, 63, 64, 65, 67, 68, 69, 71, 73, 74, 75, 76, 77, 79, 81, 82, 83, 85, 86, … (talföljd A005100 i OEIS)
Egenskaper
- Ett oändligt antal jämna och udda defekta tal existerar. Till exempel är alla primtal, primtalspotenser och alla äkta delare till defekta tal eller perfekta tal defekta.
- Alla udda tal med en eller två olika primtalsfaktorer är defekt.
- För tillräckligt stora n finns det åtminstone ett defekt tal i intervallet
![{\displaystyle [n,n+(\log n)^{2}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/30e4c49e65391a126244afffa7a3544a359cdfec)
.
Se även
| Delbarhetsbaserade heltalsmängder |
|---|
| | Översikt | Primtalsfaktorisering · Delbarhet · Unitär delare · Sigmafunktionen · Primtalsfaktor · Aritmetikens fundamentalsats · Aritmetiskt tal |  | | | Faktoriserade former | | | | Begränsade delarsummor | | | | Med många delare | | | | Alikvotföljdsrelaterade | | | | Andra mängder | Defekt · Vänligt · Solitärt · Sublimt · Harmoniskt delartal · Frugalt · Ekvidigitalt · Extravagant | | | Lista över tal |
|
