Injektiv funktion

En injektiv funktion är en funktion f, från mängden X till mängden Y, sådan att f:s definitionsmängd D_f = X och f:s värdemängd V_f ${\displaystyle \subseteq }$ Y, det vill säga, V_f är en delmängd av Y.

En alternativ definition av injektiv funktion, kan även uttryckas som: En funktion f är injektiv om, det för varje y i målmängden Y finns högst ett element x i definitionsmängden X, sådant att f(x) = y.

Härav följer att:

• f är injektiv om f(a) = f(b) medför att a = b för varje a, b i X.
• f är injektiv om a ${\displaystyle \neq }$ b medför f(a) ${\displaystyle \neq }$ f(b), för varje a, b i X.

En injektiv funktion från mängden X till mängden Y, som är surjektiv, benämns bijektiv. Härav följer således att en bijektiv funktion är injektiv, men omvändningen gäller inte.

En injektiv funktion kallas även en injektion.

Funktionen ${\displaystyle f:\mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R} \,\,,f(x)=x^{2}}$ är inte injektiv då ${\displaystyle f(x)=f(-x)}$ för alla ${\displaystyle x\in \mathbb {R} }$. Om man istället betraktar samma funktion för ${\displaystyle f:\mathbb {R_{+}} \rightarrow \mathbb {R_{+}} \,}$ är f injektiv och surjektiv, och alltså bijektiv.

Se även

• Bijektiv
• Surjektiv
• Funktion

Källor

• R. Creighton Buck, Advanced Calculus, McGraw-Hill Book Company, New York 1956.
• C. Hyltén-Cavallius och L. Sandgren, Matematisk Analys, Håkan Ohlssons Boktryckeri, Lund 1958.

Referenser

• Anders Vretblad: Algebra och geometri. Andra upplagan. 2006.

Externa länkar

• Wikimedia Commons har media som rör Injektiv funktion.
  Bilder & media