Den här artikeln behöver källhänvisningar för att kunna verifieras. (2019-04) Åtgärda genom att lägga till pålitliga källor (gärna som fotnoter). Uppgifter utan källhänvisning kan ifrågasättas och tas bort utan att det behöver diskuteras på diskussionssidan.
Legendrepolynom är inom matematik en speciell sorts polynom. De har även kallats klotfunktioner. Det l:te Legendrepolynomet Pl kan fås genom Taylorutvecklingen:
Vänsterledet expanderas med koefficienter i form av Legendrepolynom, varav några termer i högerledet kan användas som dess approximation. Eftersom y < 1 används inom fysiken endast de första tre termerna: dessa motsvarar monopol (laddning), dipol och kvadrupol.
Polynomen kan även fås som lösningar till Legendres differentialekvation:
Polynomen kan också genereras med de rekursiva relationerna
En annan härledning kan fås genom att applicera Gram-Schmidts ortogonaliseringsprocess på polynomen 1, x, x2, ... med avseende på den inre produkten i L2 över intervallet -1 < x < 1. Legendrepolynomen är alltså ortogonala med avseende på den inre produkten i L2(-1,1):
Legendrepolynomen används bl.a. inom elektrostatik som bas[särskiljning behövs] för multipolutveckling av potentialen.
Explicit uttryck
Rodrigues formel
Integralrepresentation
För alla gäller
Se även
Gegenbauerpolynom
Jacobipolynom
Klotytefunktion
Externa länkar
Wikimedia Commons har media som rör Legendrepolynom.