Linjärt hölje

Varje par av vektorer som är linjärt oberoende spänner upp ett plan (linjärkombinationen c 1 u → + c 2 v → {\displaystyle c_{1}{\vec {u}}+c_{2}{\vec {v}}} når alla punkter i planet)

Det linjära höljet eller spannet av en mängd vektorer definieras som alla möjliga linjärkombinationer av dessa vektorer.

Låt v 1 , v 2 , . . . , v n {\displaystyle v_{1},\,v_{2},...,v_{n}} vara vektorer i något vektorrum V och a 1 , a 2 , . . . , a n {\displaystyle a_{1},\,a_{2},...,a_{n}} skalärer i någon skalärkropp, K. Då är det linjära höljet

[ v 1 , v 2 , . . . , v n ] = { a 1 v 1 + a 2 v 2 + . . . + a n v n : a 1 , a 2 , . . . , a n ∈   K } {\displaystyle [v_{1},v_{2},...,v_{n}]=\{a_{1}v_{1}+a_{2}v_{2}+...+a_{n}v_{n}:a_{1},a_{2},...,a_{n}\in \ K\}} .

Det går också att konstruera ett linjärt hölje enligt

spann ⁡ ( S ) = { ∑ i = 1 k λ i v i | k ∈ N , v i ∈ S , λ i ∈ K } {\displaystyle \operatorname {spann} (S)=\left\{{\left.\sum _{i=1}^{k}\lambda _{i}v_{i}\right|k\in \mathbb {N} ,v_{i}\in S,\lambda _{i}\in K}\right\}}

där S tillhör ett godtyckligt vektorrum och K är en godtycklig kropp. Vanligtvis är vektorrummet det reella tredimensionella rummet och kroppen är heltal.

Referenser

  • Ulf Janfalk (2008). Linjär algebra. Matematiska institutionen, Linköpings universitet 


v • r
Linjär algebra
Grundläggande begrepp
Skalär · Vektor · Noll · Ortogonalitet · Ekvationssystem · Rum · Linjärkombination · Inre produkt · Oberoende · Bas · Radrum · Kolonnrum · Nollrum · Gram-Schimdt · Egenvärde · Hölje · Linjäritet
Bild på euklidiska rummet
Vektoralgebra
Matriser
Elementär · Block · Enhet · Determinant · Norm · Rang · Transformation · Rotation · Invers · Cramers regel · Trappstegsform · Spår · Transponat · Gausselimination · Symmetri · Addition
Multilinjär algebra
Geometrisk algebra · Yttre algebra · Bivektor · Multivektor · Tensor
Konstruktioner
Delrum · Dualrum · Funktionsrum · Kvotrum · Tensorprodukt
Numerik
Kategori Kategori