Scholzs reciprociteslag

Inom matematiken är Scholzs reciprocitetslag en reciprocitetslag för kvadratiska restsymboler av reella kvadratiska talkroppar upptäckt av Theodor Schönemann (1839) och senare återupptäckt av Arnold Scholz (1929).

Lagen

Anta att p och q är rationella primtal kongruenta 1 mod 4, så att Legendresymbolen (p/q) är 1. Då faktoriserar idealet (p) i ringen av heltal av Q(√q) som (p)=𝖕𝖕' och likadant (q)=𝖖𝖖' i ringen av heltal av Q(√p). Beteckna med εp och εq de fundamentala enheterna i dessa kvadratiska kroppar. Då säger Scholzs reciprocitetslag att

[εp/𝖖] = [εq/𝖕]

där [] är kvadratiska restsymbolen i en kvadratisk talkropp.

Källor

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Scholz's reciprocity law, 29 oktober 2014.
  • Lemmermeyer, Franz (2000), Reciprocity laws. From Euler to Eisenstein, Springer Monographs in Mathematics, Springer-Verlag, Berlin, ISBN 3-540-66957-4, http://books.google.com/books?id=EwjpPeK6GpEC 
  • Scholz, Arnold (1929), ”Zwei Bemerkungen zum Klassenkörperturm.” (på german), Journal für die reine und angewandte Mathematik 161: 201–207, doi:10.1515/crll.1929.161.201, ISSN 0075-4102, http://resolver.sub.uni-goettingen.de/purl?GDZPPN00217104X 
  • Schönemann, Theodor (1839), ”Ueber die Congruenz x² + y² ≡ 1 (mod p)”, Journal für die reine und angewandte Mathematik 19: 93–112, doi:10.1515/crll.1839.19.93, ISSN 0075-4102, http://resolver.sub.uni-goettingen.de/purl?GDZPPN002141868