Behnke-Stein teoremi

Matematiğin bir dalı olan çok değişkenli karmaşık analizde, Behnke–Stein teoremi, birbirinin altkümesi olarak artarak giden bir holomorfi bölgesi dizisinin birleşiminin yine bir holomorfi bölgesi olduğunu ifade eden önemli bir sonuçtur. Teorem, Heinrich Behnke ve öğrencisi Karl Stein tarafından 1938 yılında kanıtlanmıştır.^[1]

Bu sonucun sözde dışbükey bölgelerle yakın bir alakası vardır. Teoremin kanıtı, birbirinin altkümesi olarak artarak giden sözde dışbükey bölgelerin de birleşiminin yine sözde dışbükey bölge olacağı gerçeği ve Levi probleminin çözümünün yardımıyla verilebilir. Aslında tarihi süreçte bu teorem Oka-Weil teoremi yardımıyla kanıtlanmış ve daha sonra Levi probleminin çözümünde kullanılmıştır. Teoremin ifadesi, Stein manifoldlarında geçerlidir ancak Stein uzayında geçerli olup olmadığı bilinmemektedir.^[2]