Korunmalı tekillik

Analiz → Karmaşık analiz
Karmaşık analiz
Karmaşık sayılar
Gerçel sayılar Sanal sayılar Karmaşık düzlem Karmaşık eşlenik Birim karmaşık sayı
Karmaşık fonksiyonlar
Karmaşık değerli fonksiyonlar Analitik fonksiyonlar Holomorf fonksiyonlar Cauchy-Riemann denklemleri Formel kuvvet serileri
Temel teori
Sıfır ve kutuplar Cauchy integral teoremi Yerel ilkel fonksiyon Cauchy integral formülü Dolanım sayısı Laurent serisi Korunmalı tekillik Kalıntı teoremi Argüman ilkesi Açıkorur gönderim Schwarz önsavı Harmonik fonksiyon Laplace denklemi
Geometrik fonksiyon teorisi
Önemli kişiler
Augustin-Louis Cauchy Leonhard Euler Carl Friedrich Gauss Jacques Hadamard Bernhard Riemann Karl Weierstrass
g t d

Matematiğin bir dalı olan karmaşık analizde, korunmalı tekillik (diğer isimleri izole edilmiş tekillik veya korumalı tekilliktir) kendisine yakın başka bir tekilliğin olmadığı tekillik çeşididir.

Formel olarak, bir z karmaşık sayısı, f 'nin D - {z} kümesi (z 'nin D 'den kaldırıldığı küme) üzerinde holomorf olduğu z merkezli açık bir D diski varsa, f 'nin korunmalı tekilliğidir.

Bir meromorf fonksiyonun her tekilliği korunmalıdır ancak tekilliklerin korunması bir fonksiyonun meromorf olması için tek başına yeterli değildir. Laurent serisi ve kalıntı teoremi gibi karmaşık analizin çoğu aracı bütün ilişkin tekilliklerin korunmalı olmasını gerektirir.

• ${\displaystyle {\frac {1}{z}}}$ 'nin 0'da korunmalı tekilliği vardır.
• Kosekant fonksiyonu csc(πz), her tam sayıyı korunmalı tekillik olarak alır.
• ${\displaystyle \csc \left({\frac {1}{\pi z}}\right)}$ fonksiyonunun 0'da korunmalı olmayan bir tekilliği vardır çünkü 0'a keyfi bir şekilde yakın olarak konuşlanmış her tam sayının (çarpmaya göre) tersinde, fonksiyonun ilave tekillikleri vardır.

• MathWorld14 Ağustos 2014 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
• Tekillikler, Sıfırlar, Kutuplar, John H. Mathews tarafından