FIR-фільтр

Фільтр зі скінче́нною і́мпульсною характери́стикою (нерекурсивний фільтр, або FIR-фільтр (FIR скор. від англ. finite impulse response — скінченна імпульсна характеристика) — один з видів лінійних цифрових фільтрів, характерною особливістю якого є обмеженість за часом його імпульсної характеристики (з якогось моменту часу вона стає точно рівною нулю). Такий фільтр називають ще нерекурсивним через відсутність зворотного зв'язку. Знаменник передавальної функції такого фільтра — якась константа.

Динамічні характеристики

Різницеве ​​рівняння, що описує зв'язок між вхідним і вихідним сигналами фільтра: y ( n ) = b 0 x ( n ) + b 1 x ( n − 1 ) + . . . + b P x ( n − P ) {\displaystyle y\left(n\right)=b_{0}x\left(n\right)+b_{1}x\left(n-1\right)+...+b_{P}x\left(n-P\right)} де P {\displaystyle P} — порядок фільтра, x ( n ) {\displaystyle x(n)} — вхідний сигнал, y ( n ) {\displaystyle y(n)} — вихідний сигнал, а b i {\displaystyle b_{i}} — коефіцієнти фільтра. Іншими словами, значення будь-якого відліку вихідного сигналу визначається сумою масштабованих значень P {\displaystyle P} попередніх відліків. Можна сказати інакше: значення виходу фільтра в будь-який момент часу є значення відгуку на миттєве значення входу і сума всіх поступово затухаючих відгуків P {\displaystyle P} попередніх відліків сигналу, які все ще чинять вплив на вихід (після P {\displaystyle P} -відліків імпульсна перехідна функція стає рівною нулю, як уже було сказано, тому всі члени після P {\displaystyle P} -го теж стануть рівними нулю). Запишемо попереднє рівняння в більш місткому вигляді:

y ( n ) = ∑ i = 0 P b i x ( n − i ) {\displaystyle y\left(n\right)=\sum _{i=0}^{P}b_{i}x\left(n-i\right)}

Для того, щоб знайти ядро фільтра покладемо

x ( n ) = δ ( n ) {\displaystyle x(n)=\delta (n)}

де δ ( n ) {\displaystyle \delta (n)} — дельта-функція. Тоді імпульсна характеристика FIR-фільтра може бути записана як:

h ( n ) = ∑ i = 0 P b i δ ( n − i ) {\displaystyle h\left(n\right)=\sum _{i=0}^{P}b_{i}\delta \left(n-i\right)}

Z-перетворення імпульсної характеристики дає нам передавальну функцію FIR-фільтра:

H ( z ) = ∑ i = 0 P b i z − i {\displaystyle H\left(z\right)=\sum _{i=0}^{P}b_{i}z^{-i}}

Властивості

FIR-фільтр має ряд корисних властивостей, через які він іноді кращий у використанні, ніж IIR-фільтр. Ось деякі з них:

  • FIR-фільтри стійкі
  • FIR-фільтри при реалізації не вимагають наявності зворотного зв'язку
  • Фаза FIR-фільтрів може бути зроблена лінійною

Див. також

Ця стаття є заготовкою. Ви можете допомогти проєкту, доробивши її. Це повідомлення варто замінити точнішим.