Hàm lồi

hàm thực với đường thẳng giữa các điểm nằm trên chính đồ thị của nóBản mẫu:SHORTDESC:hàm thực với đường thẳng giữa các điểm nằm trên chính đồ thị của nó

Trong toán học, một hàm có giá trị thực định nghĩa một khoảng cách chiều n được gọi là lồi (tiếng Anh: convex) nếu đoạn thẳng ở giữa, nối bất kỳ hai điểm nào của đồ thị của hàm số nằm phía trên đồ thị giữa hai điểm. Tương tự, một hàm là hàm lồi nếu epigraph (tập các điểm ở trên hoặc phía trên đồ thị hàm số) là một tập lồi. Hàm khả vi hai lần (twice-differentiable) của một biến đơn là hàm lồi nếu và chỉ nếu đạo hàm cấp hai của nó là không âm trên toàn bộ miền giá trị của nó.^[1] Các ví dụ phổ biến của hàm lồi trên một biến đơn bao gồm hàm số bậc hai $x^{2}$ và hàm mũ $e^{x}$ . Nói một cách dễ hiểu, hàm lồi dùng để chỉ một hàm có dạng hình cái cốc $\cup$ , và một hàm lõm có hình dạng của một cái mũ $\cap$ .

Xem thêm

Hàm lõm
Giải tích lồi
Liên hợp lồi
Tối ưu hóa lồi
Geodesic convexity
Bất đẳng thức Hermite–Hadamard
Invex function
Bất đẳng thức Jensen
K-convex function
Kachurovskii's theorem, liên quan đến độ lồi tính đơn điệu của đạo hàm
Bất đẳng thức Karamata
Logarithmically convex function
Pseudoconvex function
Quasiconvex function
Subderivative của một hàm lồi

Ghi chú

^ “Lecture Notes 2” (PDF). www.stat.cmu.edu. Truy cập ngày 3 tháng 3 năm 2017.

Tham khảo

Bertsekas, Dimitri (2003). Convex Analysis and Optimization. Athena Scientific.
Jonathan Borwein, and Lewis, Adrian. (2000). Convex Analysis and Nonlinear Optimization. Springer.
Donoghue, William F. (1969). Distributions and Fourier Transforms. Academic Press.
Hiriart-Urruty, Jean-Baptiste, and Claude Lemaréchal. (2004). Fundamentals of Convex analysis. Berlin: Springer.
Mark Krasnoselsky, Rutickii Ya.B. (1961). Convex Functions and Orlicz Spaces. Groningen: P.Noordhoff Ltd.
Lauritzen, Niels (2013). Undergraduate Convexity. World Scientific Publishing.
Luenberger, David (1984). Linear and Nonlinear Programming. Addison-Wesley.
Luenberger, David (1969). Optimization by Vector Space Methods. Wiley & Sons.
Rockafellar, R. T. (1970). Convex analysis. Princeton: Princeton University Press.
Thomson, Brian (1994). Symmetric Properties of Real Functions. CRC Press.
Zălinescu, C. (2002). Convex analysis in general vector spaces. River Edge, NJ: World Scientific Publishing Co., Inc. tr. xx+367. ISBN 981-238-067-1. MR 1921556.

Liên kết ngoài

Hazewinkel, Michiel biên tập (2001), “Convex function (of a real variable)”, Bách khoa toàn thư Toán học, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4
Hazewinkel, Michiel biên tập (2001), “Convex function (of a complex variable)”, Bách khoa toàn thư Toán học, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4

x t s Giải tích lồi và giải tích biến phân
Danh sách chủ đề	Choquet theory Convex optimization Bài toán đối ngẫu Phương pháp nhân tử Lagrange Legendre transformation Locally convex topological vector space Simplex
Ánh xạ	Convex conjugate Hàm lõm Hàm lồi (đóng K-convex function Logarithmically convex function chính thường Pseudoconvex function Quasiconvex function) Invex function Legendre transformation Semi-continuity Subderivative
Kết quả chính	Định lý Fenchel–Moreau Fenchel-Young inequality Bất đẳng thức Jensen Bất đẳng thức Hermite–Hadamard Krein–Milman theorem Mazur's lemma Ursescu theorem Ursescu theorem Ursescu theorem
Tập hợp	Bao lồi Tập lồi (giả lồi) Miền hữu hiệu Trên đồ thị Hypograph (mathematics) Zonotope
Chuỗi	Convex series (Convex series, Convex series, Convex series, Convex series, và Convex series)