在物理学和化学中,朗德
因子是阿尔弗雷德·朗德试图解释反常塞曼效应时,于1921年提出的一个无量纲物理量[1][2][3][4],反映了塞曼效应中磁矩与角动量之间的联系。其定义后来被推广到其它领域,在粒子物理学中常常被简称为
因子。
塞曼效应
塞曼效应中的朗德
因子由下式给出[5]
![{\displaystyle g_{J}=1+{\frac {J(J+1)-L(L+1)+S(S+1)}{2J(J+1)}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4e47a94b63aa813a46712c734917addec109c361)
式中
分别是原子能态(光谱支项)的角量子数、自旋量子数和内量子数。
导引
朗德假定[6],当两个角动量
与
耦合时,它们的相互作用能由下式给出:
![{\displaystyle E_{\text{interaction}}=\Gamma (\mathbf {L} \cdot \mathbf {S} ),\quad \Gamma \,{\text{ constant}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0eea28ec7f2292291c47fd2fc3d600da6503add8)
令
![{\displaystyle \mathbf {J} \hbar =\mathbf {L} \hbar +\mathbf {S} \hbar }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6b05465f51cd0125925f36ac59e9ee10090bba41)
为耦合后的总角动量,则可以证明[6],在上述形式的相互作用能下,
与
将绕向量
进动。
在外加磁场的作用下,带电粒子的角动量会绕外加磁场的方向进动。在这种情况下,是
进行进动。朗德采用了一种简化处理的方法,即认为外磁场中的原子的能量仅仅与向量
与
的长时间平均值有关,而后者恰好就是它们在
方向上的投影,即[6]
![{\displaystyle (\mathbf {L} )_{\text{av}}={\frac {\mathbf {J} (\mathbf {L} \cdot \mathbf {J} )}{J^{2}}},\quad (\mathbf {S} )_{\text{av}}={\frac {\mathbf {J} (\mathbf {S} \cdot \mathbf {J} )}{J^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a445fd5066109d13a5143911b2e3a647bf3d38ea)
随后,朗德进一步假定,角动量
贡献的磁能(英语:magnetic energy)由经典的公式给出,并假定
是量子化的,其沿着磁场方向的分量由磁量子数
确定,即
![{\displaystyle E_{{\text{magnetic}},L}=-{\boldsymbol {\mu }}\cdot \mathbf {B} =\left({\frac {e}{2m}}(\mathbf {L} )_{\text{av}}\hbar \right)\cdot \mathbf {B} =(\mathbf {L} )_{\text{av}}\cdot \mathbf {B} \mu _{B}={\frac {M(\mathbf {L} \cdot \mathbf {J} )}{J^{2}}}\mu _{B}B}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/081e9c261b9431d41f166e55772c43780bbe2895)
式中
是磁矩,而
為波耳磁子。类似地,朗德写出了角动量
带来的能量贡献,但他发现为了与实验结果相一致,需要加上额外的因子2。当时朗德并不清楚为什么[6],现在我们知道这就是电子的自旋
因子。即:
![{\displaystyle E_{{\text{magnetic}},S}={\frac {M(\mathbf {S} \cdot \mathbf {J} )}{J^{2}}}2\mu _{B}B}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ba7e7c6b5f1b75cfff3739af3d1acae4b8b840c8)
将上面结果加起来,朗德得到下列的表达式,并引入符号
[6],这就是朗德
因子的最早来源:
![{\displaystyle E_{\text{magnetic}}={\frac {M[(\mathbf {L} +2\mathbf {S} )\cdot \mathbf {J} ]}{J^{2}}}\mu _{B}B=gM\mu _{B}B}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/45be38a85df35cce55a24e8d72fc5985960ae7a0)
利用关系式
+
=
+
,朗德得到:
![{\displaystyle g={\frac {(\mathbf {L} +2\mathbf {S} )\cdot \mathbf {J} }{J^{2}}}=1+{\frac {\mathbf {S} \cdot \mathbf {J} }{J^{2}}}=1+{\frac {J^{2}-L^{2}+S^{2}}{2J^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a415340ebe9752001169e2b4aabde3f9a3d6f216)
但是,朗德发现,为了与实验结果相符,这一表达式需要修改为下式,当时朗德并不清楚原因[6]。现在来看,只要将上面的角动量矢量都作为算符来处理,然后将对应的角动量平方算符用其本征值取代,得出这个结果是很自然的。
![{\displaystyle g=1+{\frac {J(J+1)-L(L+1)+S(S+1)}{2J(J+1)}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eb92c90e8d23e2332f8146c07e9e39aef8b7bb79)
推广
从上面的导引可见,定义朗德
因子的式子是
![{\displaystyle E_{\text{magnetic}}=gM\mu _{B}B}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/225ca832c3cc4b650d7efa6866e45e35fc880fac)
上式可以等价地表述为[註 1]:
![{\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}_{J}=g{\frac {e}{2m}}\mathbf {J} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1977ef0e6a99de3121ceb65eb406a148dbab3589)
很自然的推广是将两边的
同时换成
等,并对不同的粒子将
换成对应粒子的质量。这就是现在广泛使用的朗德
因子。
粒子物理学
粒子物理学中的
因子是自旋
因子,根据自旋角动量和自旋磁矩按照上面的形式定义。
电子
上面的导引已经给出了电子自旋
因子的定义。在实际使用中,它的符号有两种取法,用不同的符号表记:
![{\displaystyle g_{\rm {e}}\approx -2.002319,g_{S}=|g_{\rm {e}}|=-g_{\rm {e}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b93f0e17e413d87f7898ca663599ba329cb78d21)
歷史沿革
歷史上,它的理論值有過變動:
- 在非相對論量子力學理論下考慮自旋-軌道作用時,等效地說,
為1。 - 若再額外考慮狹義相對論時間展長效應下的湯瑪斯進動修正(1927年),
變為2,方合乎當代實驗觀測值。
- 在相對論量子力學,也就是指保羅·狄拉克所提出的理論(1928年),
恰恰為2;並不如前者採外加修正的方法,是具有一致性的理論可導出的自然結果。 - 在量子電動力學(QED)中,因為電子與真空能量的電磁漲落交互作用,可表為單環費因曼圖,提出QED的朱利安·施温格等人(1947年)所得的
理論值为
[7];α目前被視為是自然常數之一,其值約為
。
威利斯·蘭姆等人實驗觀測到的蘭姆位移效應,所得
觀測值为
,與理論相符精準度達小數點下第9位,展現出量子電動力學等現代物理理論所能達到的驚人精準預測程度。
其它粒子
一些粒子的朗德
因子列表如下:
NIST 提供的朗德
因子的值[8] 粒子 | 朗德 因子 | Δg |
电子 | -2.002 319 304 361 53 | 0.000 000 000 000 53 |
中子 | -3.826 085 45 | 0.000 000 90 |
质子 | 5.585 694 713 | 0.000 000 046 |
μ子 | -2.002 331 8418 | 0.000 000 0013 |
注釋
參考文獻
- ^ A. Landé. Über den anomalen Zeemaneffekt (Teil I). Zeitschrift für Physik. 1921-07-01, 5 (4): 231–241 [2018-04-02]. ISSN 0044-3328. doi:10.1007/bf01335014. (原始内容存档于2020-06-24) (德语).
- ^ A. Landé. Über den anomalen Zeemaneflekt (II. Teil). Zeitschrift für Physik. 1921-12-01, 7 (1): 398–405 [2018-04-02]. ISSN 0044-3328. doi:10.1007/bf01332807. (原始内容存档于2020-06-24) (德语).
- ^ A. Landé. Zur Theorie der anomalen Zeeman- und magneto-mechanischen Effekte. Zeitschrift für Physik. 1922-12-01, 11 (1): 353–363 [2018-04-02]. ISSN 0044-3328. doi:10.1007/bf01328427. (原始内容存档于2020-06-24) (德语).
- ^ A. Landé. Termstruktur und Zeemaneffekt der Multipletts. Zeitschrift für Physik. 1923-12-01, 15 (1-2): 189–205 [2018-04-02]. ISSN 0044-3328. doi:10.1007/bf01330473. (原始内容存档于2019-05-02) (德语).
- ^ Quantum Chemistry: Fifth Edition, Ira N. Levine, 2000
- ^ 6.0 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 John C. Slater(英语:John C. Slater). 10. Quantum Theory of Atomic Structure. 1960. ISBN 9780070580404.
- ^ V. W. Hughes and T. Kinoshita "Anomalous g values of the electron and muon" Review of Modern Physics 71, 133(1999)
- ^ CODATA Values of the Fundamental Constants. [2014-09-10]. (原始内容存档于2020-06-24).
参见