Sistema hexadecimal
Sistema de nombres en matemàtiques | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| |||||
| |||||
| |||||
| |||||
|
En matemàtiques i informàtica, el sistema hexadecimal (abreujat hex) és un sistema numèric amb base 16. Es representa normalment utilitzant els símbols 0–9 i A–F o a–f. Per exemple, el nombre decimal 79, la representació del qual en sistema binari és 01001111, es pot escriure com 4F en hexadecimal (4 = 0100, F = 1111). El sistema hexadecimal actual va ser introduït per primera vegada en informàtica el 1963 per IBM.[1] Una versió anterior, que utilitzava els dígits 0–9 i u–z, va ser utilitzat per l'ordinador Bendix G-15, presentat el 1956.
| 0hex | = | 0dec | = | 0oct | 0 | 0 | 0 | 0 | |||
| 1hex | = | 1dec | = | 1oct | 0 | 0 | 0 | 1 | |||
| 2hex | = | 2dec | = | 2oct | 0 | 0 | 1 | 0 | |||
| 3hex | = | 3dec | = | 3oct | 0 | 0 | 1 | 1 | |||
| 4hex | = | 4dec | = | 4oct | 0 | 1 | 0 | 0 | |||
| 5hex | = | 5dec | = | 5oct | 0 | 1 | 0 | 1 | |||
| 6hex | = | 6dec | = | 6oct | 0 | 1 | 1 | 0 | |||
| 7hex | = | 7dec | = | 7oct | 0 | 1 | 1 | 1 | |||
| 8hex | = | 8dec | = | 10oct | 1 | 0 | 0 | 0 | |||
| 9hex | = | 9dec | = | 11oct | 1 | 0 | 0 | 1 | |||
| Ahex | = | 10dec | = | 12oct | 1 | 0 | 1 | 0 | |||
| Bhex | = | 11dec | = | 13oct | 1 | 0 | 1 | 1 | |||
| Chex | = | 12dec | = | 14oct | 1 | 1 | 0 | 0 | |||
| Dhex | = | 13dec | = | 15oct | 1 | 1 | 0 | 1 | |||
| Ehex | = | 14dec | = | 16oct | 1 | 1 | 1 | 0 | |||
| Fhex | = | 15dec | = | 17oct | 1 | 1 | 1 | 1 | |||
Per a convertir un nombre decimal en hexadecimal manualment, cal dividir el nombre decimal entre 16; el quocient enter d'aquesta divisió es torna a dividir per 16 i així successivament. Quan el darrer quocient sigui inferior a 16, s'escriuen, un darrere de l'altre, el darrer quocient obtingut i tots els residus en ordre invers al de la seva obtenció, substituint aquells nombres que siguin més grans de 9 per la seva lletra corresponent (A=10, B=11, C=12, D=13, E=14 i F=15).
Exemple: convertir el nombre 41.716 en hexadecimal:
41716 | 16
4 ------
2607 | 16
15 -----
(= F) 162 | 16
2 ----
10 (= A)
Resultat: A2F4
El procés invers es realitza multiplicant cada dígit per 16x, on x és la posició de cada dígit, de dreta a esquerra i començant per 0. Finalment, se sumen tots els valors i la quantitat resultant és el nombre en decimal.
Exemple: convertir el nombre A2F4 en decimal:
________ 10 x 16³ = 40.960 | ______ 2 x 16² = 512 | | ____ 15 x 16¹ = 240 | | | __ 4 x 16⁰ = 4 | | | | A 2 F 4 TOTAL = 41.716
Resultat: 41.716
Referències
- ↑ IBM System/360 FORTRAN IV Language (en anglès), 1966, p. 13.
