Viisikulmioluku

Viisikulmioluku on positiivinen kokonaisluku, joka on muotoa ${\displaystyle {\frac {n(3n-1)}{2}}}$, jossa n on positiivinen kokonaisluku. Esimerkiksi 12 on viisikulmioluku, koska ${\displaystyle {\frac {3(3\cdot 3-1)}{2}}=12.}$

Viisikulmioluku saa nimensä siitä, että sen osoittamasta määrästä pisteitä voidaan muodostaa viisikulmion muotoinen kuvio. Viisikulmioluku on yksi monikulmioluvuista.

Kymmenen ensimmäistä viisikulmiolukua ovat 1, 5, 12, 22, 35, 51, 70, 92, 117 ja 145.^[1]

Viisikulmioluvuille on olemassa generoiva funktio ${\displaystyle {\frac {x(2x+1)}{(1-x)^{3}}}=x+5x^{2}+12x^{3}+22x^{4}+35x^{5}+\ldots }$

Jokainen n:s viisikulmioluku on 1/3 (3n−1):nnestä kolmioluvusta: ${\displaystyle p_{n}={\frac {T_{3n-1}}{3}}.}$

Lähteet

Aiheesta muualla

Wikimedia Commonsissa on kuvia tai muita tiedostoja aiheesta Viisikulmioluku.

• Wolfram MathWorld: Pentagonal number (englanniksi)