Erreur type

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L'erreur type d'une statistique (souvent une estimation d'un paramètre) est l'écart type de sa distribution d'échantillonnage^[1] ou l'estimation de son écart type. Si le paramètre ou la statistique est la moyenne, on parle d'erreur type de la moyenne.

La distribution d'échantillonnage est générée par tirages répétés et enregistrements des moyennes obtenues. Cela forme une distribution de moyennes différentes, et cette distribution a ses propres moyenne et variance. Mathématiquement, la variance de cette distribution vaut la variance de la population divisée par la taille de l'échantillon, ce qui traduit le fait que la moyenne de l'échantillon se rapproche de celle de la population à mesure que la taille de l'échantillon grandit.

Ainsi, l'erreur type de la moyenne est une mesure de la dispersion des moyennes des tirages autour de la moyenne de la population.

Dans les problèmes de régression, le terme d'erreur type renvoie soit à la racine carrée de la statistique réduite du chi-2 ou l'erreur type d'un coefficient de régression particulier, ce qui est utile pour les intervalles de confiance.

Erreur type de la moyenne

Population

L'erreur type de la moyenne vaut :

{\sigma }_{\bar {x}}\ ={\frac {\sigma }{\sqrt {n}}}

avec

σ est l'écart type de la population ;

n est la taille de l'échantillon (nombre de tirages).

Estimation

Lorsque l'écart type est inconnu, l'erreur type de la moyenne est souvent déterminé à partir de l'estimateur avec biais de l'écart type s, sous réserve que les tirages soient indépendants :

{\sigma }_{\bar {x}}\ \approx {\frac {s}{\sqrt {n}}}

Approximation de Student

Dans la plupart des cas concrets, la valeur réelle de σ est inconnue. Par conséquent, il faut utiliser une distribution qui prend en compte toutes les valeurs possibles de σ. Si la distribution sous-jacente réelle est gaussienne, même si σ est inconnu, alors la distribution estimée suit une loi de Student, et l'erreur type est l'écart type de cette loi de Student. Elle diffère un peu d'une loi normale et dépend de la taille de l'échantillon : de petits tirages sont plus susceptibles de sous-estimer l'écart type de la population et d'avoir une moyenne différente. Les estimateurs sont toutefois suffisants pour calculer des intervalles de confiance.

Références

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Standard error » (voir la liste des auteurs).

↑ B. S. Everitt, The Cambridge Dictionary of Statistics, CUP, 2003 (ISBN 978-0-521-81099-9)

Voir aussi

Lien externe

Standard Errors of Mean, Variance, and Standard Deviation Estimators by S. Ahn

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Index du projet probabilités et statistiques

Théorie des probabilités

Bases théoriques

Principes généraux	Axiomes des probabilités Espace probabilisable Probabilité Événement Tribu Indépendance Variable aléatoire Espérance Variables iid
Convergence de lois	Théorème central limite Loi des grands nombres Théorème de Borel-Cantelli
Calcul stochastique	Marche aléatoire Chaîne de Markov Processus stochastique Processus de Markov Martingale Mouvement brownien Équation différentielle stochastique

Lois de probabilité

Lois continues	Loi exponentielle Loi normale Loi uniforme Loi de Student Loi de Fisher Loi du χ²
Lois discrètes	Loi de Bernoulli Loi binomiale Loi de Poisson Loi géométrique Loi hypergéométrique

Mélange entre statistiques et probabilités

Intervalle de confiance

Interprétations de la probabilité

Bayésianisme

Théorie des statistiques

Statistiques descriptives

Bases théoriques	Une statistique Caractère Échantillon Erreur type Intervalle de confiance Fonction de répartition empirique Théorème de Glivenko-Cantelli Inférence bayésienne Régression linéaire Méthode des moindres carrés Analyse des données Corrélation
Tableaux	Tableau de contingence Tableau disjonctif complet Table de Burt
Visualisation de données	Histogramme Diagramme à barres Graphique en aires Diagramme circulaire Treemap Boîte à moustaches Nuage de points Graphique à bulles Diagramme en cascade Graphique en entonnoir Diagramme de Kiviat Corrélogramme Graphique en forêt Diagramme branche-et-feuille Heat map Sparkline
Paramètres de position	Moyenne arithmétique Mode Médiane Quantile Quartile Décile Centile
Paramètres de dispersion	Étendue Écart moyen Variance Écart type Déviation absolue moyenne Écart interquartile Coefficient de variation
Paramètres de forme	Coefficient d'asymétrie Coefficient d'aplatissement

Statistiques inductives

Bases théoriques	Hypothèse nulle Estimateur Signification statistique Sensibilité et spécificité Courbe ROC Nombre de sujets nécessaires Valeur p Contraste (statistiques) Statistique de test Taille d'effet Puissance statistique
Tests paramétriques	Test d'hypothèse Test de Bartlett Test de normalité Test de Fisher d'égalité de deux variances Test d'Hausman Test d'Anderson-Darling Test de Banerji Test de Durbin-Watson Test de Goldfeld et Quandt Test de Jarque-Bera Test de Mood Test de Lilliefors Test de Wald Test T pour des échantillons indépendants Test T pour des échantillons appariés Test de corrélation de Pearson
Tests non-paramétriques	Test U de Mann-Whitney Test de Kruskal-Wallis Test exact de Fisher Test de Kolmogorov-Smirnov Test de Shapiro-Wilk Test de Chow Test de McNemar Test de Spearman Tau de Kendall Test Gamma Test des suites de Wald-Wolfowitz Test de la médiane Test des signes ANOVA de Friedman Concordance de Kendall Test Q de Cochran Test des rangs signés de Wilcoxon Test de Sargan