Fibrato naturale

In matematica, e più precisamente in geometria differenziale, un fibrato naturale è un qualsiasi fibrato associato al fibrato dei riferimenti F s ( M ) {\displaystyle F^{s}(M)} di ordine s ≥ 1 {\displaystyle s\geq 1} . Si scopre che le sue funzioni di transizione dipendono funzionalmente dai cambiamenti di coordinate locali della varietà di base M {\displaystyle M} e dalle loro derivate parziali fino all'ordine al più s {\displaystyle s} [1].

Il concetto di fibrato naturale fu introdotto nel 1972 da Albert Nijenhuis, come moderna riformulazione del classico concetto di fibrato di oggetti geometrici[2].

Un esempio di fibrato naturale (di ordine uno) è il fibrato tangente T M {\displaystyle TM} di una varietà differenziabile M {\displaystyle M} .

Note

  1. ^ (EN) Richard Palais e Chuu-Lian Terng, Natural bundles have finite order, vol. 16, 1977, pp. 271–277.
  2. ^ (EN) A. Nijenhuis, Natural bundles and their general properties, Tokyo, Diff. Geom. in Honour of K. Yano, 1972, pp. 317–334.

Bibliografia

  • (EN) I. Kolář, P. Michor, J. Slovák, Natural operators in differential geometry (PDF), Springer-Verlag, 1993. URL consultato il 16 agosto 2017 (archiviato dall'url originale il 30 marzo 2017).
  • (EN) D. Krupka, J. Janyška, Lectures on differential invariants, Univerzita J. E. Purkyně V Brně, 1990, ISBN 80-210-0165-8.
  • (EN) D.J. Saunders, J. Janyška, The geometry of jet bundles, Cambridge University Press, 1989, ISBN 0-521-36948-7.
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