Orbita circolare

La figura mostra diversi tipi di traiettorie. Quella circolare è indicata in grigio.

In meccanica celeste, in particolare in astrodinamica, un'orbita circolare è un'orbita ellittica con eccentricità uguale a zero.

Velocità

Sotto le ipotesi standard la velocità orbitale ( $v$ ) di un corpo che si muove in orbita circolare, può essere calcolata come:^[1]^[2]

v={\sqrt {\mu \over {r}}}

dove:

$r$ è il raggio dell'orbita equivalente alla distanza radiale del corpo orbitante calcolata a partire dal centro del corpo stesso,
$\mu$ è la costante gravitazionale planetaria.

Conclusione:

la velocità è costante lungo tutta la traiettoria.

Periodo orbitale

Sotto le ipotesi standard il periodo orbitale ( $T$ ) di un corpo che si muove in orbita circolare, può essere calcolata come:^[2]^[3]

T={2\pi \over {\sqrt {\mu }}}r^{3 \over {2}}

dove:

$r$ è il raggio dell'orbita equivalente alla distanza radiale del corpo orbitante calcolata a partire dal centro del corpo stesso,
$\mu$ è la costante gravitazionale planetaria.

Energia

Sotto le ipotesi standard, l'energia orbitale specifica ( $\varepsilon$ ) è negativa e l'equazione orbitale della conservazione dell'energia per questa orbita prende la forma:

{v^{2} \over {2}}-{\mu \over {r}}=-{\mu \over {2r}}=\varepsilon <0

dove:

$v$ è la velocità orbitale del corpo orbitante,
$r$ è il raggio dell'orbita equivalente alla distanza radiale del corpo orbitante calcolata a partire dal centro del corpo stesso,
$\mu$ è la costante gravitazionale planetaria.

Il teorema del viriale dice che:

l'energia potenziale di un sistema è equivalente al doppio dell'energia cinetica
l'energia cinetica di un sistema è uguale all'opposto dell'energia totale

Ne segue che la velocità di fuga - la velocità minima che un oggetto, senza alcuna successiva propulsione, deve avere in una certa posizione per potersi allontanare indefinitamente da un campo a cui è soggetto - ad una distanza $r$ dal corpo attrattore è pari a √2 volte la velocità di un'orbita circolare alla stessa distanza. In condizioni di fuga, l'energia totale è zero.^[1]

Equazione della conica

Sotto le ipotesi standard, la distanza tra l'attrattore ed il corpo orbitante è costante e diventa:^[2]

r={{h^{2}} \over {\mu }}

dove:

$r$ è il raggio dell'orbita equivalente alla distanza radiale del corpo orbitante calcolata a partire dal centro del corpo stesso,
$h$ è il momento angolare orbitale specifico dell'oggetto orbitante,
$\mu$ è la costante gravitazionale planetaria.

Delta-v necessaria per un'orbita circolare

Il trasferimento orbitale da un'orbita terrestre bassa verso un'orbita circolare larga, come ad esempio è un'orbita geostazionaria, richiede un delta-v maggiore di quello corrispondente al trasferimento su di un'orbita di fuga,^{[senza fonte]} benché la seconda permetta di raggiungere qualunque distanza ed abbia un'energia meccanica specifica maggiore. Si veda la voce sul trasferimento alla Hohmann.

Note

^ ^a ^b G. Mengali e A. Quarta, p. 25; D. A. Vallado, pp. 32-33.
^ ^a ^b ^c H. D. Curtis, pp. 81-82.
^ V. A. Chobotov, p. 37; G. Mengali e A. Quarta, p. 23; D. A. Vallado, p. 30.

Bibliografia

(EN) Vladimir A. Chobotov, Orbital Mechanics, 3ª ed., AIAA, 2002, ISBN 9781600860973.
(EN) Howard D. Curtis, Orbital Mechanics for Engineering Students, 3ª ed., Butterworth-Heinemann, 2013, ISBN 978-0-08-097747-8.
Giovanni Mengali e Alessandro Quarta, Fondamenti di Meccanica del Volo Spaziale, Pisa, Plus - Pisa University Press, 2006, ISBN 978-88-8492-413-1.
(EN) David A. Vallado, Fundamentals of Astrodynamics and Applications, 2ª ed., Springer Science & Business Media, 2001, ISBN 9780792369035.