Orbita ellittica

La figura mostra diversi tipi di traiettorie. Un esempio di orbita ellittica è indicata in rosso.

In astrodinamica e in meccanica celeste un'orbita ellittica è un'orbita con eccentricità maggiore di 0 e minore di 1.[1]

L'energia specifica di un'orbita ellittica è negativa.[2]

Velocità

Sotto le ipotesi standard la velocità orbitale di un corpo che si muove su un'orbita ellittica può essere calcolata come:[3]

v = 2 μ ( 1 r − 1 2 a ) {\displaystyle v={\sqrt {2\mu \left({1 \over {r}}-{1 \over {2a}}\right)}}}

dove:

  • μ {\displaystyle \mu } è la costante gravitazionale planetaria,
  • r {\displaystyle r} è il raggio dell'orbita equivalente alla distanza radiale del corpo orbitante calcolata a partire dal centro del corpo stesso,
  • a {\displaystyle a} è la lunghezza del semiasse maggiore.

Periodo orbitale

Due corpi con stessa massa che ruotano attorno a un baricentro comune con orbite ellittiche.

Sotto le ipotesi standard il periodo orbitale di un corpo che si muove su un'orbita ellittica può essere calcolato come:[4]

T = 2 π μ a 3 2 {\displaystyle T={2\pi \over {\sqrt {\mu }}}a^{3 \over {2}}}

dove:

  • μ {\displaystyle \mu } è la costante gravitazionale planetaria,
  • a {\displaystyle a} è la lunghezza del semiasse maggiore.

Conclusioni:[5]

  • il periodo orbitale corrisponde a quello di un'orbita circolare con raggio pari al semiasse maggiore ( a {\displaystyle a} ),
  • il periodo orbitale non dipende dall'eccentricità.

Energia

Sotto le ipotesi standard, l'energia orbitale specifica ( ϵ {\displaystyle \epsilon } ) di un'orbita ellittica è negativa e l'equazione della conservazione dell'energia per quest'orbita prende la forma:[3]

v 2 2 − μ r = − μ 2 a = ϵ < 0 {\displaystyle {v^{2} \over {2}}-{\mu \over {r}}=-{\mu \over {2a}}=\epsilon <0}

dove:

  • v {\displaystyle v} è la velocità orbitale del corpo orbitante,
  • r {\displaystyle r} è la distanza radiale del corpo orbitante dal centro del corpo centrale,
  • a {\displaystyle a} è la lunghezza del semiasse maggiore.
  • μ {\displaystyle \mu } è la costante gravitazionale planetaria.

Conclusioni:

Dal teorema del viriale si ottiene che:[senza fonte]

  • la media temporale dell'energia potenziale specifica è uguale a 2ε
  • la media temporale di r-1 coincide con a-1
  • la media temporale dell'energia cinetica specifica è uguale a -ε

Sistema solare

Nel sistema solare i pianeti, gli asteroidi, le comete e i detriti spaziali hanno orbite ellittiche attorno al Sole.

Le lune hanno orbite ellittiche attorno ai loro pianeti.

Molti satelliti artificiali hanno diverse orbite ellittiche attorno alla Terra.

Note

  1. ^ H. D. Curtis, pp. 81-96; G. Mengali e A. Quarta, p. 15.
  2. ^ a b H. D. Curtis, p. 89; G. Mengali e A. Quarta, pp. 19-20.
  3. ^ a b R. H. Battin, pp. 114-119; V. A. Chobotov, pp. 21-24 e 27; D. A. Vallado, pp. 25-27.
  4. ^ R. H. Battin, p. 119; V. A. Chobotov, p. 37; G. Mengali e A. Quarta, p. 23; D. A. Vallado, p. 30.
  5. ^ H. D. Curtis, pp. 89-90.

Bibliografia

  • (EN) Richard H. Battin, An Introduction to the Mathematics and Methods of Astrodynamics, AIAA, 1999, ISBN 9781600860263.
  • (EN) Vladimir A. Chobotov, Orbital Mechanics, 3ª ed., AIAA, 2002, ISBN 9781600860973.
  • (EN) Howard D. Curtis, Orbital Mechanics for Engineering Students, 3ª ed., Butterworth-Heinemann, 2013, ISBN 978-0-08-097747-8.
  • Giovanni Mengali e Alessandro Quarta, Fondamenti di Meccanica del Volo Spaziale, Pisa, Plus - Pisa University Press, 2006, ISBN 978-88-8492-413-1.
  • (EN) David A. Vallado, Fundamentals of Astrodynamics and Applications, 2ª ed., Springer Science & Business Media, 2001, ISBN 9780792369035.

Voci correlate

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