Ortobirotonda pentagonale elongata

Ortobirotonda pentagonale elongata
Tipo	Solido di Johnson J41 - J42 - J43
Forma facce	2×10 Triangoli 2×5 Quadrati 2+10 Pentagoni
Nº facce	42
Nº spigoli	80
Nº vertici	40
Caratteristica di Eulero	2
Incidenza dei vertici	20(3.42.5) 2.10(3.5.3.5)
Gruppo di simmetria	D5h
Proprietà	Convessità
Sviluppo piano
Manuale

In geometria solida, l'ortobirotonda pentagonale elongata è un poliedro con 42 facce che può essere costruito, come intuibile dal suo nome, allungando un'ortobirotonda pentagonale inserendo un prisma decagonale tra la due rotonde pentagonali che la compongono.

Se tutte le sue facce sono poligoni regolari un'ortobirotonda pentagonale elongata è uno dei 92 solidi di Johnson, in particolare quello indicato come J₄₂, ossia un poliedro strettamente convesso avente come facce dei poligoni regolari ma comunque non appartenente alla famiglia dei poliedri uniformi.^[1]

Per quanto riguarda i 40 vertici di questo poliedro, su 20 di essi incidono due facce pentagonali e due triangolari, mentre sugli 20 incidono una faccia pentagonale, due quadrate e una triangolare.

Considerando un'ortobirotonda pentagonale elongata avente come facce dei poligoni regolari aventi lato di lunghezza ${\displaystyle a}$, le formule per il calcolo del volume ${\displaystyle V}$ e della superficie ${\displaystyle A}$ risultano essere:

${\displaystyle V={\frac {a^{3}}{6}}\left(45+17{\sqrt {5}}+15{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right)\approx 21,5297\ldots a^{3};}$

${\displaystyle A=\left(10+{\sqrt {30\left(10+3{\sqrt {5}}+{\sqrt {75+30{\sqrt {5}}}}\right)}}\right)a^{2}\approx 39,306\ldots a^{2}.}$

Ruotando di 36° una rotonda rispetto all'altra si ottiene una girobirotonda pentagonale elongata, che è a sua volta un solido di Johnson.

• (EN) Eric W. Weisstein, Ortobirotonda pentagonale elongata, su MathWorld, Wolfram Research.

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