Arg max

Argument maksimum (w skrócie arg max lub argmax) – zbiór argumentów funkcji dla jakich osiąga ona maksimum.

Definicja

Funkcja jest zdefiniowana następująco:

${\displaystyle \operatorname {arg\,max} \limits _{x\in T}f(x)=\left\{x\in T\colon f(x)=\max \limits _{t\in T}f(t)\right\}.}$

Przyporządkowuje ona funkcji ${\displaystyle f}$ zbiór argumentów dla jakich ${\displaystyle f}$ osiąga maksimum na danym przedziale. Zwracany zbiór może zawierać jeden element, wiele elementów lub może być pusty.

Arg min

Funkcja arg min jest zdefiniowana bardzo podobnie z taką różnicą, iż zwraca ona zbiór argumentów funkcji dla jakich przyjmuje ona minimum.

${\displaystyle \operatorname {arg\,min} \limits _{x\in T}f(x)=\left\{x\in T\colon f(x)=\min \limits _{t\in T}f(t)\right\}.}$

Przykłady

• Funkcja ${\displaystyle x\mapsto x}$ nie osiąga ekstremum na przedziale ${\displaystyle (-1;1),}$ jest więc

  ${\displaystyle \operatorname {arg\,max} \limits _{x\in (-1;1)}x=\emptyset }$

• Na danym przedziale sinus osiąga dwa razy maksimum:

  ${\displaystyle \operatorname {arg\,max} \limits _{x\in \langle -2\pi ;\pi \rangle }\sin(x)=\{-{\tfrac {3\pi }{2}},{\tfrac {\pi }{2}}\}}$

• Funkcja cosinus osiąga nieskończenie wiele razy maksimum na osi rzeczywistej:

  ${\displaystyle \operatorname {arg\,max} \limits _{x\in \mathbb {R} }\cos(x)=\{\dots ,-4\pi ,-2\pi ,0,2\pi ,4\pi ,\dots \}}$

Zobacz też

• ekstremum funkcji
• funkcje minimum i maksimum

Linki zewnętrzne

• arg min and arg max na PlanetMath.