Część główna

Część główna – w matematyce pojęcie to ma kilka niezależnych znaczeń, jednak zwykle odnosi się do części szeregu Laurenta funkcji o ujemnych wykładnikach.

Szeregi Laurenta

Częścią główną w punkcie ${\displaystyle z=a}$ funkcji

${\displaystyle f(z)=\sum _{k=-\infty }^{\infty }a_{k}(z-a)^{k}}$

nazywa się tę część szeregu Laurenta, która składa się z wyrazów ujemnego stopnia; zatem

${\displaystyle \sum _{k=-\infty }^{-1}a_{k}(z-a)^{k}}$

jest częścią główną ${\displaystyle f}$ w punkcie ${\displaystyle a.}$

Funkcja ${\displaystyle f(z)}$ ma osobliwość istotną w ${\displaystyle a}$ wtedy i tylko wtedy, gdy część główna jest sumą nieskończoną.

Inne

Rachunek różniczkowy

Niech dana będzie różnica między różniczką funkcji, a jej właściwym przyrostem:

${\displaystyle {\frac {\Delta y}{\Delta x}}=f'(x)+\varepsilon }$

oraz

${\displaystyle \Delta y=f'(x)\Delta x+\varepsilon \Delta x=\operatorname {d} y+\varepsilon \Delta x.}$

Różniczka ${\displaystyle \operatorname {d} y}$ nazywana jest czasem częścią główną (lub liniową) przyrostu funkcji ${\displaystyle \Delta y.}$

Teoria dystrybucji

Pojęcie części głównej stosuje się również w odniesieniu do pewnych rodzajów dystrybucji mających osobliwy nośnik w pojedynczym punkcie.

Zobacz też

• twierdzenie Mittag-Lefflera
• wartość główna Cauchy'ego

Linki zewnętrzne

• Część główna Cauchy'ego na PlanetMath