Epicykloida
Epicykloida – krzywa, jaką zakreśla ustalony punkt okręgu toczącego się bez poślizgu na zewnątrz innego, nieruchomego okręgu[1]. Epicykloida jest szczególnym przypadkiem epitrochoidy.
Kształt epicykloidy zależy od stosunku promieni okręgów, nieruchomego do toczącego się. Gdy promienie są równe otrzymuje się krzywą sercową, z grecka zwaną kardioidą (sercowata od gr. καρδιά – serce).
Opis matematyczny
Epicykloidę najłatwiej opisać równaniami parametrycznymi:
Przykłady
Poniższe rysunki pokazują kilka epicykloid dla różnych wartości ilorazów
- powstawanie kardioidy i kardioida statycznie:
- epicykloida (zwana też nefroidą) – powstawanie i krzywa statycznie:
- epicykloida – powstawanie i krzywa statycznie:
Jeżeli stosunek jest liczbą niewymierną, otrzymuje się krzywą otwartą. Kolejne przybliżenia takiej sytuacji pokazują poniższe rysunki:
Zobacz też
- cykloida
- epicentrum
- hipocykloida
Przypisy
- ↑ epicykloida, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2021-09-29] .
Linki zewnętrzne
- Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Epicycloid, [w:] MathWorld, Wolfram Research [dostęp 2020-12-13] (ang.).
- p
- d
- e
Krzywe cykliczne – utworzone toczeniem
po prostej |
| ||||
---|---|---|---|---|---|
po okręgu – trochoidy |
| ||||
twierdzenia | |||||
narzędzia |
|
- SNL: episykloide