Formuła Kozeny-Carmana

Formuła Kozeny-Carmana (ang. Kozeny-Carman formula) – wyprowadzona na drodze teoretycznej formuła łącząca przepuszczalność ośrodka porowatego z jego porowatością. Formuła Kozeny-Carmana zawiera w sobie jako parametr powierzchnię właściwą ośrodka porowatego.

Postacie formuły Kozeny-Carmana

Jeśli przez powierzchnię właściwą ośrodka porowatego ${\displaystyle \sigma }$ rozumieć będziemy stosunek powierzchni szkieletu ośrodka porowatego do całkowitej objętości ośrodka, wówczas związek między przepuszczalnością ośrodka porowatego ${\displaystyle K}$ a jego porowatością ${\displaystyle \phi }$ wyrażać się powinien wzorem:

${\displaystyle K=c_{o}{\frac {\phi ^{3}}{\sigma ^{2}}},}$

gdzie współczynnik ${\displaystyle c_{o}}$ jest tzw. stałą Kozeny’ego.

Wzór powyższy nosi często nazwę formuły Kozeny’ego.

Jeśli przez powierzchnię właściwą ośrodka porowatego ${\displaystyle \sigma _{s}}$ rozumieć będziemy stosunek powierzchni szkieletu ośrodka porowatego do objętości szkieletu, wówczas związek między przepuszczalnością ośrodka porowatego ${\displaystyle K}$ a jego porowatością ${\displaystyle \phi }$ powinien wyrażać się wzorem:

${\displaystyle K=c_{o}{\frac {\phi ^{3}}{(1-\phi )^{2}\sigma _{s}^{2}}}.}$

Wzór powyższy nosi nazwę formuły Kozeny-Carmana.

Przyjmując wartość stałej Kozeny’ego ${\displaystyle c_{o}=1/5,}$ Carman korzystał ze wzoru:

${\displaystyle K={\frac {\phi ^{3}}{5(1-\phi )^{2}\sigma _{s}^{2}}}.}$

Wszystkie podane powyżej formuły zawierają w sobie powierzchnię właściwą jako parametr.

Zakres stosowalności formuły Kozeny-Carmana

Formuła Kozeny-Carmana jest formuła teoretyczną, niezbyt często stosowaną, gdyż zawiera ona w sobie powierzchnię właściwą – parametr na ogół trudny do wyznaczenia. Poza tym istnieją zasadnicze trudności w ustaleniu wartości stałej Kozeny’ego dla ośrodków porowatych spotykanych np. w przemyśle naftowym lub przemyśle chemicznym. W praktyce, w hydrodynamice podziemnej oraz inżynierii złożowej porowatość i przepuszczalność traktuje się jako dwa niezależne parametry.

Historia formuły

Panuje przekonanie, że formuła Kozeny’ego sformułowana została przez Kozeny’ego w 1927 roku. W rzeczywistości podobny wzór podany został wcześniej w 1922 roku przez Blake’a. Wzór Kozeny’ego został następnie szczegółowo przeanalizowany i zmodyfikowany przez Carmana w 1937 roku.

Bibliografia

• Bear J., (1972): Dynamics of Fluids in Porous Media, American Elsevier, New York.
• Blake F.C., (1922): The Resistance of Packing to Fluid Flow, Transactions of the American Institute of Chemical Engineers, 14, 415–421.
• Carman P.C., (1937): Fluid Flow through a Granular Bed, Transactions of the Institute of Chemical Engineers London, 15, 150–156.
• Carman P.C., (1956): Flow of Gases through Porous Media, Butterworth, London.
• Kozeny J., (1927): Über kapillare Leitung der Wassers im Boden, Sitzungsber. Akademie der Wissenschaften Wien, 136, 271–306.
• Kozeny J., (1953): Hydraulik, Springer, Wien.