Model Cournota

Model Cournota – najbardziej popularny model konkurencji niedoskonałej^[1]. Po raz pierwszy został zaproponowany w 1838 roku przez francuskiego ekonomistę Antoine’a Augustina Cournota. Zgodnie z założeniami modelu każde z przedsiębiorstw w oligopolu wybiera poziom swojej produkcji, dążąc do maksymalizacji zysku i przyjmując wielkość produkcji konkurentów za daną. Zakłada się również, że produkowane przez wszystkie firmy dobra są identyczne i mają jednakową cenę. Od modelu Bertranda różni się głównie tym, że firmy decydują nie o cenie, lecz zamiast tego o poziomie swojej produkcji.

W równowadze łączna wielkość produkcji jest większa niż w monopolu, lecz mniejsza niż w przypadku konkurencji doskonałej.

Model formalny

W typowym modelu Cournota rozważa się oligopol, w którym konkuruje ze sobą ${\displaystyle n}$ przedsiębiorstw, które ponumerowane są od ${\displaystyle i=1}$ do ${\displaystyle i=n.}$ Firma ${\displaystyle i}$ wybiera ilość dobra ${\displaystyle q_{i},}$ którą zamierza sprzedać. Aby wyprodukować wybraną ilość dobra ${\displaystyle q_{i},}$ przedsiębiorstwo ${\displaystyle i}$ musi ponieść koszt w wysokości ${\displaystyle c_{i}(q_{i}).}$ Całkowita ilość wyprodukowanych dóbr ${\displaystyle Q}$ jest równa sumie ilości dóbr wyprodukowanych przez każdą z firm, czyli ${\displaystyle Q=q_{1}+\ldots +q_{n}.}$ W zależności od całkowitej ilości wyprodukowanych dóbr ${\displaystyle Q}$ cena rynkowa dobra wyznaczona jest przez popyt ${\displaystyle p(Q)}$ i jednakowa dla wszystkich firm.

Z opisu tego wynika, że zysk ${\displaystyle \pi _{i}}$ każdej z firm wynosi:

${\displaystyle \pi _{i}=p(Q)q_{i}-c_{i}(q_{i})=p(q_{1}+\ldots +q_{n})q_{i}-c_{i}(q_{i}).}$

Równowaga

W równowadze, każda z firm maksymalizuje swój zysk ${\displaystyle \pi _{i},}$ wybierając ilość dobra ${\displaystyle q_{i},}$ którą zamierza sprzedać i traktując ilości wybrane przez pozostałe przedsiębiorstwa jako stałe. Zakładając, że optymalne ${\displaystyle q_{i}>0,}$ warunek konieczny dla tego problemu można zapisać jako:

${\displaystyle {\frac {\partial \pi _{i}}{\partial q_{i}}}=p(Q)+p'(Q)q_{i}-c'_{i}(q_{i})=0.}$

Równanie to można zapisać w nieco innej postaci jako

${\displaystyle {\frac {p(Q)-c'_{i}(q_{i})}{p(Q)}}=-{\frac {p'(Q)q_{i}}{p(Q)}}=-{\frac {Qp'(Q)}{p(Q)}}{\frac {q_{i}}{Q}}={\frac {s_{i}}{\epsilon }}.}$

gdzie ${\displaystyle \epsilon =-{\frac {Qp'(Q)}{p(Q)}}}$ to cenowa elastyczność popytu, zaś ${\displaystyle s_{i}={\frac {q_{i}}{Q}}}$ to udział w rynku firmy ${\displaystyle i.}$ Wyrażenie ${\displaystyle {\frac {p(Q)-c'_{i}(q_{i})}{p(Q)}}}$ stojące po lewej stronie tego równania znane jest jako indeks Lernera. Co więcej, mnożąc każde z tych równań przez odpowiadający mu udział w rynku ${\displaystyle s_{i}}$ oraz sumując wszystkie równania dla ${\displaystyle i=1,\dots ,n,}$ pozwala wyrazić warunek konieczny równowagi jako

${\displaystyle \sum \limits _{i=1}^{n}{\frac {p(Q)-c'_{i}(q_{i})}{p(Q)}}s_{i}={\frac {1}{\epsilon }}\sum \limits _{i=1}^{n}s_{i}^{2}={\frac {HHI}{\epsilon }},}$

gdzie ${\displaystyle HHI=\sum \limits _{i=1}^{n}s_{i}^{2}}$ to indeks Herfindahla-Hirschmana.

Interpretacja

Z powyższych równań wynika kilka wniosków. Im większy jest udział danej firmy w rynku ${\displaystyle s_{i},}$ tym większą ma ona marżę ponad koszt produkcji ${\displaystyle p(Q)-c'_{i}(q_{i}).}$ O małych firmach można myśleć, że są bardzo konkurencyjne, to znaczy cena jest bliska ich kosztowi krańcowemu.

Zobacz też

• model Stackelberga

Przypisy

Literatura dodatkowa

• A. Cournot, Recherches sur les principes mathématiques de la théorie des richesses, Paris 1838.

Bibliografia

• R. Preston McAfee: Introduction to Economic Analysis. ISBN 1-60049-000-X. (ang.).brak strony w książce