Szóstkowy system liczbowy

Szóstkowy system liczbowy – pozycyjny system liczbowy, w którym podstawą jest liczba 6. Do zapisu liczb potrzebne jest 6 cyfr: 0, 1, 2, 3, 4 i 5.

Liczby pierwsze

Szóstkowy system liczbowy może być uznany za przydatny w badaniach liczb pierwszych, ponieważ wszystkie liczby pierwsze wyrażone w tym systemie, z wyjątkiem 2 i 3, kończą się cyfrą 1 lub 5. Kilka początkowych liczb pierwszych w zapisie szóstkowym to:

${\displaystyle 2_{6}=2_{10}}$

${\displaystyle 3_{6}=3_{10}}$

${\displaystyle 5_{6}=5_{10}}$

${\displaystyle 11_{6}=7_{10}}$

${\displaystyle 15_{6}=11_{10}}$

${\displaystyle 21_{6}=13_{10}}$

${\displaystyle 25_{6}=17_{10}}$

${\displaystyle 31_{6}=19_{10}}$

${\displaystyle 35_{6}=23_{10}}$

${\displaystyle 45_{6}=29_{10}}$

${\displaystyle 51_{6}=31_{10}}$

${\displaystyle 101_{6}=37_{10}}$

${\displaystyle 105_{6}=41_{10}}$

${\displaystyle 111_{6}=43_{10}}$

${\displaystyle 115_{6}=47_{10}}$

${\displaystyle 125_{6}=53_{10}}$

${\displaystyle \ldots }$

Ponadto wszystkie znane liczby doskonałe, z wyjątkiem 6, kończą się na 44 w zapisie szóstkowym.

Ułamki

Z uwagi na to, że 6 jest iloczynem pierwszych dwóch liczb pierwszych, oraz sąsiaduje z dwiema kolejnymi liczbami pierwszymi, wiele ułamków w zapisie szóstkowym ma prostszą reprezentację:

Nawiasy oznaczają nieskończone powtarzanie ciągu cyfr, czyli okres ułamka nieskończonego.

Języki naturalne

Wykazano, że liczebniki w języku ndom z indonezyjskiej Nowej Gwinei opierają się na systemie szóstkowym^[1]. Mer znaczy 6, mer an thef znaczy 6×2 = 12, nif znaczy 36, a nif thef znaczy 36×2 = 72.

Zobacz też

• dwunastkowy system liczbowy

Przypisy

Linki zewnętrzne

• Shack's Base Six Dialectic. shackite.com. [zarchiwizowane z tego adresu (2011-01-20)]. (ang.).
• Senary Base Conversion (ang.) zawiera konwersje ułamków