Wielomiany trygonometryczne – klasa funkcji rzeczywisto-rzeczywistych bądź rzeczywisto-zespolonych, mająca szczególne znaczenie w analizie numerycznej oraz analizie fourierowskiej.
Definicja
Rzeczywistym wielomianem trygonometrycznym stopnia nazywamy każdą funkcję postaci:
- gdzie
Analogicznie, zespolonym wielomianem trygonometrycznym stopnia nazywamy każdą funkcję postaci:
- gdzie
Uwagi
Dla zespolonego wielomianu trygonometrycznego, jeśli to na mocy wzoru Eulera:
oraz
W przypadku, gdy powyższa implikacja nie zachodzi, wielomian można przedstawić w postaci:
Zastosowanie
O wielomianach trygonometrycznych mówi twierdzenie:
Każda funkcja ciągła i okresowa, o okresie jest jednostajną granicą pewnego ciągu wielomianów trygonometrycznych.
Zobacz też