Zbiór rozdzielający
![]() | Ten artykuł dotyczy zbiorów rozdzielających dla funkcji. Zobacz też: zbiór rozdzielający (rozspajający/rozspójniający) w teorii grafów. |
Zbiór rozdzielający – zbiór funkcji w którym dla dowolnych dwóch elementów istnieje funkcja spełniająca mówi się też, że zbiór rozdziela punkty [1].
Zbiory rozdzielające ułatwiają sformułowanie wariantu twierdzenia Stone’a-Weierstrassa dla funkcji o wartościach rzeczywistych na zwartej przestrzeni Hausdorffa z topologią zbieżności jednostajnej: dowolna podalgebra tej przestrzeni funkcyjnej jest gęsta wtedy i tylko tedy, gdy rozdziela punkty; tę wersję twierdzenia dowiódł jako pierwszy Marshall Stone[1].
Przykłady
- Zbiór jednoelementowy składający się z funkcji tożsamościowej liczb rzeczywistych rozdziela punkty
- Jeżeli jest przestrzenią normalną (tj. T4 i T1), to lemat Urysohna mówi, że zbiór funkcji ciągłych na o wartościach rzeczywistych (lub zespolonych) rozdziela punkty